江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷

2023~2024学年高一第二学期学情调研数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 命恩：高一数学备课组 2024年3月 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合愿目要求的. 1.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是() A.y=tanx B.y=tan C.y=sin D.y=o引 2.已知casa-号，0<a<受则血(r+a)的值为(） A月 c D 3.已知平面向量a=(亿，1)，=（包，m),若a⊥6，则m=（) A月 B.月 C.-2 D.2 4.在a4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin4:sinB:sinC=2:3:4,则cosC=( A号 B青 c D. 5.在边长为1的等边△ABC中，D,E分别在边BC与AC上，且BD=DC,2正=EC 则DBE=() A号 B青 c n日 6.△4BC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,若2 bcosC=a(2-c),且B=,则a=() A.1 B.5 C.5 D.2 7.已知函数/()=2s血(x+p)(®>0，牙)的部分图象如图所示，A、B、C 分别是函数图象与x轴交点、图象的最高点、图象的最低 点，若f0)=5,且C.父-8.则f(问)的解析式为 8 () A.(x)=2sin 2+ B.e-22x+引 c.f-2m3x+ D.f)=2m3x+ 8,已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆0的圆心为正六边形的中心，直径为 2,若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则P.P丽的取值范围是() 试卷第1页，共4页 A.[12,16B.[11,15]C.[12,15D.8,12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选顶中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.把函数()=加x的图像向左平移写个单位长度，再把损坐标变为原来的；倍（纵 坐标不变)得到函数g(x:)的图像，下列关于函数g(x)的说法正确的是() A.最小正周期为π B.在区间 r江 3'6 上的最大值为 2 C图像的一个对将中心为(-号0】 D,图像的一条对称轴为直线x= 12 10.对于a4BC有如下命题，其中错误的是( A.若sin2A+sin2B>sn2C,则a4BC为锐角三角形 B.若8=5，AC=l,B=30°，则△MBC的面积为 2 C.若sin2A=in2B,则aMBC为等腰三角形 D.店+AC-西-4C斗4，西.C丽=4，则aABC的面积为25 11.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错说的是( 4点4心办86-小，与向量西共线的华位肉量为得很一引 B非零向是a和6满足同--：-，则a与+5的夹角为30 C.已知平面向量云=(1,2)，万=(2，)，若向量a与6的夹角为锐角，则1>-1 D.向极=(25,2，C=(-1,-月)，则在C上的投影向昼的坐标为5) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.tan70'+tan50'-5tan70'tan50'=、 13,如图，角：的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点 信 ,将角a的边绕岩原点O逆时针旋转誓得到角B,则 试卷第2页，共4页 14.如图，在AABC中，D、E是BC上的两个三等分点，B.D=2ACE,则cosB 的设小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 cos(a+) (I)求sina的值： ②求cosB+到的值， 16.(15分)已知MBC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知4a=5c,coC=号 ()求sinA的值： (2若b=11, (i)求a的值： (i)求sin(2A+C)的值. 17.(15分)在直角梯形ABCD中，已知AB/CD,∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=4, 点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点. 若D正=DC,求C丽的值： (2)求EEF的取值范围， 试卷第3页，共4页 18.(17分)设f(x)=sin2x+4 sinxcosx-3cos'x. (I)若f(名)=1，求n的值： (2)求y=f(x)的单调增区间： )设g(=[V()+(2-2a)/()+1-2a,求y=g()在[0上的最小值G(o), 19.(17分)定义非零向量OA=(m,n)若函数解析式满足f(x)=msi血x+nc0sx,则 称f(x)为向量Oa的m-n伴生函数”，向量O为函数f(x)的源向量” (1)已知向量0A=(20)为函数g(x)的源向量"，若方程g(x)=k+1-25osx在0,2π 上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围： (2)已知点4(m)满足3n2+m2-4mn+1=0