2024年九年级中考数学总复习课件 微专题3　反比例函数中的面积问题

微专题3　反比例函数中的面积问题 1 类型1边与坐标轴平行或重合 1.(2023·红河州二模)如图,已知点A为反比例函数 y= (x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,若△OAB的面积为3,则k的值为( D ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.(2023·珠海香洲校级三模)如图,A是y轴负半轴上一点,点B在反比例函数y= (k>0)的图象上,AB交x轴于点C.若OA=OB,∠AOB=120°,△AOB的面积为6,则k的值为( B ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析:如图,过点B作BD⊥y轴于点D, ∴BD∥OC,∴∠OBD=∠BOC. ∵∠AOB=120°,∠AOC=90°, ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-90°=30°, ∴∠OBD=30°.设OD=a,在Rt△OBD中,OD=a,∠OBD=30°,∴OB=2a. 3.(2023·昆明官渡二模)如图,点A是反比例函数y= (x>0)的图象上一点,过点A作y轴的垂线交y轴于点B.若点C是x轴上一点,S△ABC=1,则k的值为( C ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(2023·黑龙江)如图,△ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BC∥x轴,双曲线y= 过A,B两点,过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD=12,则k的值是 ( C ) (1)求直线AB和反比例函数的解析式. (2)求△ABC的面积. 6.(2023·鹤岗兴庆校级一模)如图是一个反比例函数(x>0)的图象,点A(2,4)在图象上,AC⊥x轴于点C,当点A运动到图象上的点B(4,2)处,BD⊥x轴于点D,△AOC与△BOD重叠部分的面积为( A ) 解析:如图所示, ∵点A(2,4),点B(4,2),AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D, ∴点C的坐标为(2,0),点D的坐标为(4,0),AC∥BD. 类型2边不与坐标轴平行或重合 图形特点 两点和原点 图示     计算方法 法一:S△AOB =S△COD-S△AOC-S△BOD/S△AOB =S△AOD-S△BOD/S△AOB =S△OBC-S△OAC 法一:S△AOB =S△AOC+S△COD+S△BOD /S△AOB =S△AOD+S△BOD/S△AOB =S△AOC+S△BOC 法二:过点A作AE⊥x轴于点E,交OB于点M,过点B作BF⊥x轴于点F,则S△AOM=S四边形MEFB, S△AOB=S直角梯形AEFB 法二:过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BN⊥x轴于点F,两垂线相交于点N,则S△AOB=S△ABN-S△AOE-S△BOF-S矩形EOFN 总结 根据图形特点,利用分割法或补形法作辅助线(往往是垂直于坐标轴的直线),将问题转化为有一边平行于坐标轴或在坐标轴上的图形面积的和或差,间接计算 7.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y= 的图象上.若菱形的面积为6,则k=　3　.  8.(2023·东莞三模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y= (k2≠0)的图象交于点A(a,2),B(-1,-8). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)请根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x+b≤ 的解. (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 9.(2023·茂名化州模拟)如图,一次函数y=k1x+b(k≠0)与反比例函数y= (x>)的图象交于A(1,6),B(3,m)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)根据图象直接写出k1x+b< 时,x的取值范围. (3)求△AOB的面积. 10.(2023·松原宁江二模)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A(3,4),B两点. (1)填空:k= 　 ,m=　 　.  (2)根据函数图象,直接写出不等式 >kx的解集. (3)若点C在y轴的正半轴上,且AC⊥BC,垂足为C,求△ABC的面积. 图形特点 一点一垂线 两点两垂线 图示 说明 反比例函数图象上的一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积等于 反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k| 图形特点 一点一垂线 两点两垂线 计算方法 设点P(x,y), S△PAB=PB·OB=|x|·|y|= 设点P(x,y), S△PAB=PA·OA=|y|·|x|= 设点P(x,y), S△PAP'=PA·P'A =|2y|·|2x|=2|k| 总结 通常