2024年九年级中考数学总复习课件 第5节　二次函数的实际应用

第五节　二次函数的实际应用 1 知识点　二次函数的实际应用 常见的应用类型 (1)利用二次函数求图形的面积问题 (2)利用二次函数求解利润问题 (3)利用二次函数解决抛物线型的实际问题 问题解决的步骤 (1)审:审清题意,理解问题 (2)设:分析问题的常量和变量及它们之间的关系,设出变量 (3)列:用函数关系式表示它们之间的关系(建立数学模型) (4)解:用数学方法,根据题目中的条件,求解 (5)答:检验结果是否符合题意,并写出答案 核心知识·夯基础 特别提醒➡在求实际情境中的最多或最少问题时,可转化为二次函数的最值问题来求解,但是实际问题中的最值,有时并不是抛物线的顶点的纵坐标,原因是顶点的横坐标可能不在自变量的取值范围之内. 考点剖析•授技巧 考点1利用二次函数求图形的面积问题 【例题】(2023·天津)如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26 m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40 m,有下列结论:①AB的长可以为6 m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2;③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中,正确结论的个数是( C )   A.0 B.1 C.2 D.3 【思路点拨】设AD长为x m,则AB长为 　 m.①根据AB=6列出方程,解方程求出x的值,根据x取值范围判断;②根据矩形的面积=192 m2,列出方程并整理得　x2-40x+384=0　,解方程或利用二次函数根的判别式可以判断;③设矩形菜园的面积为y m2,根据矩形的面积公式列出函数解析式y=　 　 ,再根据函数的性质求函数的最值可以判断.  【中考过关】 1.(2023·菏泽)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. (1)设计一个使花园面积最大的方案, 并求出其最大面积. (2)在花园面积最大的条件下,A,B两块内分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹? 解:(1)设垂直于墙的边长为x米,围成的矩形面积为S平方米, 则平行于墙的边长为(120-3x)米. 根据题意,得S=x(120-3x)=-3(x-20)2+1 200. ∵-3<0,∴当x=20时,S取最大值1 200. ∴120-3x=120-3×20=60. ∴垂直于墙的边长为20米,平行于墙的边长为60米,花园面积最大为1 200平方米. (2)设购买牡丹m株, 则购买芍药1 200×2-m=(2 400-m)株. ∵学校计划购买费用不超过5万元, ∴25m+15(2 400-m)≤50 000, 解得m≤1 400. ∴最多可以购买1 400株牡丹. 考点2利用二次函数求解利润问题(含每每问题) 【例题】(2023·无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/kg,不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大?最大销售利润是多少?【销售利润=(销售价格-采购价格)×销售量】 解:(1)当22≤x≤30时,设函数解析式为y=kx+b. 将(22,48),(30,40)的坐标代入解析式, ∴函数解析式为y=-x+70. 当30<x≤45时,设函数解析式为y=mx+n. 将(30,40),(45,10)的坐标代入解析式, (2)设销售利润为w元,当22≤x≤30时, w=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-1 400=-(x-45)2+625. ∵在22≤x≤30范围内,w随着x的增大而增大, ∴当x=30时,w取得最大值为400. 当30<x≤45时,w=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2 000=-2(x-35)2+450, 当x=35时,w取得最大值为450. ∵450>400,∴当销售价格为35元/kg时,销售利润最大为450元. 【中考过关】 2.(2021·深圳)某科技公司销售高科技产品,该产品成本为8万元,销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如表所示: x/万元 10 12 14 16 y/件 40 30 20 10 (1)求y与x的函数解析式. (2)当销售单价为多少时,有最大利润,最大利润为多少? 解:(1)由表格中数据可知,y与x之间的函数解析式为一次