江苏省横林高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

2023-2024学年度第二学期学情调研 高二年级数学试卷 命题人:江苏省横林高级中学 李凯 2024.03.20 (考试时间:120分钟:总分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.在杜ABCD-A.BCD中,DC+AD+CC-( C.AC BCA A.AC D.CA 2.若某质点的运动方程是是S(7)=1-(31-1)(单位:m),则在1=15时的瞬时速 度为( A.-3m/s B-1ln/s C.-5m/s D.-10m/s lnl 3. 函数f(x)=- -的部分图象大致为( _~_ r-sinx 4.若函数f(x)=x-3bx+3在区间(0.1)上有极小值,则实数b的取值范围是 () B.(-o,1) A.(0.1) C(0.+) 5.函数/(x)= ) A(_2} D{2) B.[l+) C.(-o,1] 93 6.已知空间向量la=13,|b5.且ā与b的夹角的余弦值为- 影向量为( ) B# A D.一 13 13 7.下列不等关系中,正确的是(e为自然对数的底数)( A.'>e” B.2^10 C.3eln2>4V2 2023 D. log. 2023 2024 8.若曲线C y=2ax(a>0)与曲线C:y=e存在公切线,则实数a的取值范围 为() # B.0.) Cc,21 D._ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分. 9. 给出下列命题; A若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA-0 B若ā<0,则(ū.b)是钝角 C若i是直线/的方向向量,则ā(eR)也是/的方向向量: Dā.5共线,则ā与6所在直线平行 其中错误命题的是( ) 10.对于函数/(x)= _ B.f(x)有两个不同的零点 C.f(V2)<f(n)/(v3 D.着(t)<k-在区间(0 to)上恒成立,则人> 2 11.定义在(0.+o0)上的函数f(x)的导函数为f(x).且f(x)+(x+x)f(x)<0恒成立 则() A.8/(2)9/(3) B.3f(3)2/(1) C4f(2)<3/(1) D.15/(3)>16/(4) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.函数y=-2lnx--的单调增区间为 13. 已知空间向量,,两两夹角为60,且l同5同1. 则la-b+2cl 14.若不等式ae*>1+Inx在(0.+o0)上恒成立,则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. 如图,在四梭锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧校AP的长为1. P. (1)试用ā,6,:表示出向量BM:(5分) (2)求BM与AP所成的角的余弦值.(8分) 16.已知曲线f(x)=+1,设P点坐标为P(1.2) (1)求曲线在点P处的切线方程: (4分) (2)求曲线过点P的切线方程.(6分) (3)若曲线在点R处的切线与曲线y=-x+1相切,求R点的坐标(5分) n (1)当a=1时,求f(x)的单调增区间(4分) (2)求f(x)的单调区间:(6分) (3)若f(x)在区间(0.2)上为减函数,求a的取值范围:(5分) (1)当a=1时,求f(x)的单调增区间(4分) (2)求/(x)的单调区间:(6分) (3)若f(x)在区间(0.2)上为减函数,求a的取值范围:(5分) 18.已知函数f(x)=x,g(x)=e,h(x)=lnx (1)若函数eo(x)=f(x)·h(x)-f(x)+1 ①求co(x)的最小值:(5分) ②若0<a<1,且be=1,求证:log.b>1;(6分) (2)若函数T(x)=f(x)-cg(x),且.T(x)有两个相异的零点x.x.(x.<x).又x.<2x 求实数c的取值范围.(6分) 19. 记函数f(x)的导函数为f'(x),/(x)的导函数为/(x),设D是f(x)的定义域的子集 若在区间D上/(x)<0,则称((x)在D上是“凸函数”.已知函数f(x)=asinx-. (1)若/(x)在10.-1上为“凸函数”,求a的取值范围:(8分) (2)若a=2,判断g(x)=f(x)+1在区间(0.r)上的零点个数。(9分)