第26章 反比例函数复习 导学案 2023—2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学(下册)导学案 编号：69 课题：26 反比例函数复习 执笔： 审核： 时间：2023年12月 日 班级：九（ ）班 姓名： 【学习目标】 1.掌握反比例函数的概念及性质； 2.掌握反比例函数图象及性质； 3.会运用反比例函数解决实际问题. 【学习重点】 熟练掌握反比例函数的概念及性质. 【学习难点】 会运用反比例函数解决实际问题. 【学习过程】 一、自学指导（8分钟） 高效回顾课本知识，完成下列表格． 表达式 请写出反比例函数表达式： 图 象 k>0 k<0 画出图象： 画出图象：   性 质 1．图象在第　、　　象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________． 1．图象在第　、　　象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大而______________． 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？　　　S1=　　 ，S２=　　 　. 反比例函数既是　 　　　图形，又是 图形. 2、 自学检测（8分钟） 1.已知点P(1,-3)在反比例函数 (k≠0)的图象上，则k的值是( ) A.3 B.-3 C. D. 2．（2023四川成都期末）若 是x的反比例函数，则a = . 3.下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) 4.对于反比例函数 ,下列说法正确的是( ) A.图像经过点(1,-3) B.图像在二、四象限 C.x>0时y随x的增大而增大 D.x<0时y随x的增大而减小 5.已知反比例函数 (b为常数且b≠0),当x>0时，y随x的增大而减少，则一次函数y=x+b的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．对于反比例函数 ，下列说法正确的是 ． ①若点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）都在图象上，且 x 1 ＜ x 2 ，则 y 1 ＜ y 2 ．②当 x ＞0时， y 随 x 的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④图象分布在第二、四象限. 7．已知反比例函数 在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 　 　 ． 8.反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN ⊥x轴，垂足是点N，如果S △ MON =1,则k的值为 . 9．如图，A、B两点在双曲线 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影 ＝2，则 S 1 + S 2 ＝ 　 　 ． 3、 课堂小结（2分钟） 通过今天的学习，你有什么收获呢？ 四、当堂训练（15分钟） 1.已知一次函数y1=−x+2与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是−2，B点的横坐标是4. (1)求反比例函数的解析式； (2)求y1＞y2时，x的取值范围； (3)求△AOM的面积. 2.（2022四川乐山中考）如图,O为坐标原点,点A(1,5)和点B(m,1)均在反比例函数 图象上. (1)求m，k的值； (2)设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积. 3.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题： (1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式； (2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式； (3) 若每毫升血液中的含药量不低于2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ A组　　　 　　　 1．如图某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反比例函数表达式为(　　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝