辽宁省2023-2024学年高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷

绝密★启用前 2023-2024学年度辽宁省3+2+1模式新高考适应性统一考试 高三数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟．命题人：辽宁省新高考教师进修学院 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上，写在本试卷上无效，请用0.5mm黑色水性笔书写 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（    ） A．1 B． C． D． 3．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．数列是指每一项均为0或1的数列，这类数列在计算机科学领域有着广泛应用．若数列是数列，当且仅当时，，设的前项和为，则满足的的最大值为（    ） A．600 B．601 C．604 D．605 5．若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且 ，则不等式的解是（    ） A． B． C． D． 6．“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（    ） A．共有18个顶点 B．共有36条棱 C．表面积为 D．体积为 7．已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（    ） A． B． C． D． 8．函数满足：当时，，是奇函数．记关于的方程的根为，若，则的值可以为（    ） A． B． C． D．1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（    ） A．该正方体外接球的表面积为 B．直线与所成角的余弦值为 C．平面截正方体所得截面为等腰梯形 D．点到平面的距离为 10．据国家统计局网站2023年9月15日消息，8月份，社会消费品零售总额为37933亿元，同比增长（同比一般情况下是指本年第N月与去年的第N月比）.其中，除汽车以外的消费品零售额为33820亿元，增长.1∼8月份，社会消费品零售总额为302281亿元，同比增长.其中，除汽车以外的消费品零售额为271888亿元，增长．2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速如下： 则下列说法正确的是（    ） A．2023年1~8月份，社会消费品零售总额的月平均值约为25422.6亿元 B．2022年8月份，社会消费品零售总额约为36264.8亿元 C．除掉2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的最大值和最小值所得数据的标准差比原数据的标准差小 D．2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的极差比中位数的8倍还多 11．已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ． 13．已知函数，若，则实数的取值范围为 . 14．已知四棱锥的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为 ；三棱锥的外接球的表面积的最小值为 ． 四、解答题（本题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知数列的前n项和为，，. (1)证明：数列为等比数列； (2)设，求数列的前n项和； (3)是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由. 16．如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点． (1)求证：当为中点时，平面； (2)若，二面角的余弦值为，试确定P