江苏省武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

省武高2022级高二第二学期3月学情调 研数学试卷 2024年3月 一、单选题(5*8-40) 2Ar A.-2a B. 2a C.“ D. 2. 某质点的位移y(单位:m)与时间!(单位:s)满足函数关系式y=at^+ln(t+1). 其中a为常数.若当(=1时,该质点的瞬时速度为lm/s,则当1-2时,该质点的瞬时 速度为() C. _ B. 3m/s D. {_ 3. 已知曲线y=x+kln(1+x)在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,则k的值为( ) A.4 B.2 C.-3 D.-6 4. 若点P是曲线y-lnx-x上任意一点,则点P到直线l:xfy-6-0的距离的最小值 为() C# D# A.22 B.32 5. 已知函数/(x)-x-2sinx,xe[0,xl,则/(x)的最大值为( ) D.2 A.- B.0 C. 6. 若函数/(x)-x--alnr单调递增,则实数a的取值范围为( x C. [-4.4 A.(-o] B. (-,-4] D.(-o,4 7. 若过点P(t,0)可以作曲线y=(1-x)e*的两条切线,则:的取值范围是( ) A.(-3.1) B.(1.) C. (--3) D. (--3)(1,+o) xnx,-x,lnxc2.则实数m的取值范围 关8.若对任意的x,×=(m,+),且x<x2, x:-x 是() c._) A.( B. D.( 试卷第1页,共4页 二、多选题(3+6-18,多选多得,选错0分) 9. 已知函数/(x)的定义域为R,函数f(x)的导函数/”(×)的图象如图所示,则下列选 项正确的是() 0. 函数/(x)的单调递减区间是(-2,-2) B. 函数/(x)的单调递增区间是(-,-2)。(0.+) C x-2处是函数/(x)的极值点 D. x-1时,函数的导函数小于o 10. 已知函数/(x)=x+ax}-ax+1,则下列说法正确的是( A0. 若/(x)为R上的单调函数,则a<-3 兴 B. 若a=2时,/(x)在(-1,1)上有最小值,无最大值 C. 若/(x)-1为奇函数,则a=0 D. 当a=0时,/(x)在x-1处的切线方程为3x-y-1-0 11. 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,此定理得 名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数/(x) 存在一个实数x×,使得/(x。)=×,那么我们称该函数为“不动点”函数,&为函数的不 动点.现新定义:若x满足/(x)=一x。,则称x。为/(x)的次不动点.设函数 f(x)=e*"+e*-+x2+x+a,若/(x)在区间(-2,1)上存在次不动点,则a的取值可以 是( A.-1 B. e2+c-2+4 C.-e2--2-3 D.-e2--2-1 三、填空题(5*3-18) r_1 试卷第2页,共4页 13.若定义在R上的&数/(x)满足/”(x)+2/(x)>0,且/(0)=1.则不等式/(x)> 的解集为___ *14. 已知函数/(x)=xe'-x-lnx+a,若/(x)在(0.e)上存在零点、则实数a的最大值 是___: 四、解答题(13+15+15+15+17+17) 15. 已知函数/(x)-e'(cosx+sinx)(sxs). (1)计算函数/()的导数f(x)的表达式 (2)求函数/(x)的值域 16. 已知函数/(x)-3-4ax+a'ìnx在x-1处取得极大值. (1)求a的值; (2)求/(1)在区问上的最大值, 17. 已知函数/(x)=e(x2-ax-a). (1)若曲线y=f(x)在点(1./(1)处的切线平行于x轴,求实数a的值 (2)求函数/(x)的单调区间 试卷第3页,共4页 18. 知函数/()=ax-2lnx. (1)讨论涵数/(x)的单调区间: (2)当x→0时,/(x)>+x*+2-2c”-2lnx恒成立,求实数a的取值范围. 19. 知函数/(x)=alnx-x二! ,aeR. x+1 (1)若函数/(x)在定义域上单调递增,求a的取值范围 (2)若函数/()有两个极值点&, (i)求a的取值范围 f(x)-/(x2)a-2a} (ii)证明: - a-1