2024年九年级中考数学总复习课件 第4节　二次函数的图象和性质

第四节　二次函数的图象和性质 1 知识点1二次函数的概念 一般地,形如　y=ax2+bx+c　(a≠0,a,b,c为常数)的函数叫做二次函数.  特殊形式有:(1)若b=c=0,则y=ax2(a≠0);(2)若c=0,则y=ax2+bx(a≠0);(3)若b=0,则y=ax2+c(a≠0). 核心知识·夯基础 1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( C ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ 2.若关于x的函数y=(a-2)x2-x是二次函数,则a的取值范围是　a≠2　.  基础对点练 知识点2二次函数图象与性质 1.图象和性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a的取值 a>0 a<0 图象     开口方向 抛物线开口向 ①　上　  抛物线开口向 ②　下　  2.二次函数的图象与字母系数的关系 字母或代数式 字母或代数式的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 |a|越大,开口越小 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 字母或代数式 字母或代数式的符号 图象的特征 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有一个交点(顶点) b2-4ac>0 与x轴有两个不同的交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 3.已知函数y=2(x+1)2-3. (1)抛物线的开口向　上　,对称轴为　x=-1　,顶点坐标为　(-1,-3)　.  (2)当x=　-1　时,函数有最　小　值,最值为　-3　.  (3)当x　≥-1　时,y随x的增大而增大;当x　<-1　时, y随x的增大而减小.  基础对点练 4.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论中错误的是( D ) A.a<0 B.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 C.c>0 D.当x>1时,y随x的增大而增大 知识点3抛物线的平移 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 5.把抛物线y=-3x2先向下平移5个单位长度,得到新抛物线的解析式是　y=-3x2-5　;再向左平移1个单位长度,得到新抛物线的解析式是　y=-3(x+1)2-5　.  6.(2022·惠州一模)将抛物线y=-(x+1)2+3向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的新抛物线的解析式为( B ) A.y=-(x+3)2+1 B.y=-(x-1)2+5 C.y=-(x+1)2+5 D.y=-(x+3)2+5 基础对点练 知识点4二次函数解析式的确定 类型 基本形式 适用情况 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 已知图象上任意的三个点的坐标 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0) 已知抛物线的对称轴,顶点坐标或最值 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 已知抛物线与x轴的两个交点坐标,及另一点的坐标 提分点睛➡要根据所给点的坐标选择适当的解析式:①若顶点在原点,可设为y=ax2;②若对称轴是y轴(或顶点在y轴上),可设为y=ax2+c;③若顶点在x轴上,可设为y=a(x-h)2;④若抛物线过原点,可设为y=ax2+bx. 7.(1)(北师九下P43随堂练习第1题改)已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,1),且经过点(1,-3),求这个二次函数的解析式. (2)(北师九下P43习题2.6第2题改)已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1,且经过点(0,3),求这个二次函数的解析式. (3)(北师九下P44例2改)已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 基础对点练 解:(1)设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)2+1.将点(1,-3)代入解析式,得-3=4a+1. 解得a=-1. ∴所求二次函数的解析式为y=-(x+1)2+1. (2)设所求二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-1). 将点(0,3)代入解析式,得3=-2a. 知识点5二次函数与方程、不等式的关系 二次函 数与一 元二次 方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有一个交点,方程ax2+bx+c=0有①　两个相等　的实数根  当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个不同的交点,方程ax2+bx+c=0有②　两个不相等　的实数根  当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,方程