2024年九年级中考数学总复习课件 第3节　反比例函数

第三节　反比例函数 1 知识点1反比例函数的概念 1.反比例函数:一般地,形如y=________(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x≠0.  2.三种表达形式:①y=___(k为常数,k≠0);②y=　kx-1　(k为常数,k≠0);③　xy=k　(k为常数,k≠0).  核心知识·夯基础 1.(人教九下P8习题26.1第2题)下列函数中是反比例函数的是( B ) 基础对点练 知识点2反比例函数的图象和性质 k的符号 k>0 k<0 图象     所在象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 在每一象限内,y随x的增大而①　减小   在每一象限内,y随x的增大而②　增大　  取值范围 x≠0,y≠0 对称性 函数图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称 渐近趋势 图象两个分支都左、右方向无限接近③　x轴　,上、下方向都无限接近④　y轴　,但是永远不能到达x轴、y轴  提分点睛➡反比例函数的图象不是连续的曲线,而是两支不同的曲线,故不能笼统地说y随x的变化而变化,应指明在某一象限内或在自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况. 3.(2023·山西)若点A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函数y= (k<0)的图象上,则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为( D ) A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 基础对点练 知识点3反比例函数中系数k的几何意义 1.从双曲线y= (k≠0)上任意一点P向两坐标轴作垂线段,两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为　|k|　.  2.常见的与反比例函数有关的图形面积 特别提醒➡点P是双曲线上任意一点,与其位置无关. 4.反比例函数 的图象如图所示,则k值可能是( B ) A.-2 B.2 C.4 D.6 基础对点练 知识点4反比例函数解析式的确定 1.待定系数法求反比例函数解析式. (3)写出解析式. 2.根据反比例函数的比例系数k的几何意义确定k值,得到反比例函数解析式. 易错警示➡若题中已知面积时,考虑用k的几何意义,由面积得|k|,再结合函数图象所在象限确定k的正负,从而得出k的值,代入解析式即可. 基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1反比例函数的图象与性质 【例题】已知反比例函数 . (1)当a=-2时,反比例函数的图象在第　二、四　象限,且在每一个象限内,y随x的增大而　增大　(填“增大”或“减小”).  (2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上,则下列点 　M　也在该函数图象上.  (3)若反比例函数经过点A(2,1),点M(x1,y1)和N(x2,y2)在该反比例函数的图象上,x1<0<x2,则y1　<　(填“>”或“<”)y2.  【中考过关】 1.(2023·佛山禅城二模)关于反比例函数y= ,在下列说法中,错误的是( B ) A.图象位于第一、三象限 B.y值随x值的增大而减小 C.点(1,3)在函数图象上 D.函数图象与y轴没有交点 2.(2022·广东)点(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数y= 图象上,则y1,y2,y3,y4中最小的是( D ) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 3.(2023·广州黄埔一模)反比例函数y= 的图象的每一支上,y都随x的增大而增大,那么m的取值范围是 ( C ) A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5 考点2反比例函数解析式的确定 【例题】(人教九下P3例1)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)写出y关于x的函数解析式. (2)当x=4时,求y的值. 【思路点拨】设反比例函数的解析式为　　 .把x=2,y=6代入解析式,就可求出常数k的值.  【中考过关】 4.(2023·汕头龙湖校级模拟)若某反比例函数经过点(1,2),则这个反比例函数的解析式为( C ) 考点3反比例函数中系数k的意义 【例题】(2023·湘潭)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为2,则k的值是( A ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 【中考过关】 7.(2023·湛江雷州一模)如图,P为反比例函数y= 的图象上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为6,则k的值是( C ) A.6 B.12 C.-12 D.-6 解析:如图,连接AA',作B'E⊥x轴于点E. 考点4反比例函数的实际应用 【例题】某药品研