2024年九年级中考数学总复习课件 第2节　一次函数

第二节　一次函数 1 知识点1一次函数的概念 1.一次函数:一般地,如果　y=kx+b　(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.其结构特征:①k≠0;②x的次数是　1　;③常数项b可以是　任意实数　.  2.正比例函数:当一次函数y=kx+b中的b为　0　时, y=kx(k为常数,k≠0).这时,y叫做x的正比例函数.  特别提醒➡正比例函数一定是一次函数,它是一次函数的特殊形式,但是一次函数不一定是正比例函数. 核心知识·夯基础 1.下列函数不是一次函数的是( C ) 2.若函数y=2xm+1是正比例函数,则常数m的值是 　0　.  基础对点练 知识点2一次函数的图象与性质 函数名称 正比例函数 一次函数 解析式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k,b为常数, k≠0) 图象特征 过原点的一条直线 过点(0,b)且平行于y=kx的一条直线 作图方法 过点(0, 0),(1, k)作直线 过点(0,b), 作直线 函数名称 正比例函数 一次函数 图象、性质 k>0时,图象经过第一、三象限, y随x的增大而①增大　   k>0时,图象恒过第一、三象限, y随x的增大而③ 增大　 b>0时,图象过④第　一、二、三　象限    b<0时,图象过⑤第　一、三、四　象限    函数名称 正比例函数 一次函数 图象、性质 k<0时,图象经过第二、四象限, y随x的增大而②减小    k<0时,图象恒过第二、 四象限, y随x的增大而⑥减小　 b>0时,图象过⑦第　一、二、四　象限    b<0时,图象过⑧第　二、三、四　象限    3.一次函数y=-x+3的图象大致是( C ) 基础对点练 4.(人教八下P93练习第1题)直线y=2x-3与x轴交点坐标为_________,与y轴交点坐标为　(0,-3)　,图象经过　第一、三、四　象限,y随x的增大而　增大　.  知识点3一次函数图象的平移 (注:m>0) 提分点睛➡函数图象平移遵循的法则简记为“上加下减、左加右减”,注意:当函数图象沿x轴平移时,写函数变化后的解析式时,一定要先提出x的系数,再对x进行变化. 5.(2022·广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是 ( D ) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 6.直线y=2x-3沿y轴向上平移4个单位长度,则平移后直线与x轴的交点坐标为 　 .  基础对点练 知识点4确定一次函数的解析式 特别提醒➡若图象过原点,则为正比例函数,可设y=kx;若一次函数解析式中k,b只有一个未知,则只需代入一个点的坐标即可求解. 7.已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,-1),则这个函数的解析式为( A ) A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2 8.已知,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.若点B的横坐标为1,则这个一次函数的解析式是　y=-x+3　.  基础对点练 知识点5一次函数与方程(组)、不等式的关系 类型 关系 一次函数与一元一次方程 一次函数y=kx+b的函数值为零时,自变量的取值是方程　kx+b=0　的根,也是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标  一次函数与二元一次方程组 一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象的交点坐标就是方程组 _____________的解  类型 关系 一次函数与一元一次不等式(组) 直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式　kx+b>0　的解集  直线y=kx+b在x轴下方的点的横坐标就是不等式　kx+b<0　的解集  直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,当直线l1在直线l2上方时,　y1>y2　;当直线l1在直线l2下方时,　y1<y2　  10.(2022·扬州)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为　x<-1　.  基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1一次函数的图象与性质 【例题】已知一次函数y=(m-1)x+2m+3. (1)若图象经过原点,则m=______.  (2)若图象平行于直线y=2x,则m=　3　.  (3)若m<-5,则函数图象大致是　④　.  (4)若图象交y轴于正半轴,求m的取值范围. 解:∵图象交y轴于正半轴,∴2m+3>0且m≠1. 【中考过关】 1.(2023·长沙)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是( D ) A.y=2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1 2.(广州中