2024年中考数学总复习 复习课件 第1节　平面直角坐标系与函数

第一节　平面直角坐标系与函数 1 核心知识·夯基础 知识点1平面直角坐标系 1.定义:在平面内画两条互相　垂直　且有 公共原点　的数轴,就组成了平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向.  2.平面直角坐标系内点的坐标特征 类型 特征 图例或口诀 象限内点的 坐标特征 第一象限(+,+);第二象限　(-,+)　;第三象限　(-,-)　;第四象限(+,-)    坐标轴上点 的坐标特征 x轴上的点的纵坐标为　0　;y轴上的点的横坐标为　0　;原点坐标为(0,0)    类型 特征 图例或口诀 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点,横坐标与纵坐标相等,即y=x;第二、四象限角平分线上的点,横坐标与纵坐标　互为相反数　,即y=　-x　　    对称点的 坐标特征 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为为P1　(a,-b)　;关于y轴对称的点的坐标为为P2　(-a,b)　;关于原点对称的点的坐标为 P3(-a,-b)    类型 特征 图例或口诀 平行于坐标轴的直线上的点 的坐标特征 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同   点平移后坐 标的特征 将点P(a,b)向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度,得对应点坐标为(a+k,b)[或(a-k,b)];将点P(a,b)向上 (或向下)平移k(k>0)个单位长度,得对应点坐标为　(a,b+k)　[或(a,b-k)]  口诀:右加左减, 上加下减 3.坐标点的距离问题 特别提醒➡若A(a,b),B(c,d)为坐标平面内的任意两点,则线段AB的中点坐标为 . 1.(1)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于第　四　象限;点(0,-6)在　y　轴上.  (2)若点M(-2,a-1)在第三象限,则　a<1　.  (3)已知P点坐标为(4-a,3a+9),且点P在x轴上,则点P的坐标是　(7,0)　.  2.已知点A(4,-2),则它关于x轴的对称点的坐标为　(4,2)　;关于y轴的对称点的坐标为(-4,-2);关于原点的对称点的坐标为　(-4,2)　;向右平移3个单位长度的点的坐标为　(7,-2)　;点A到x轴的距离是　2　,到y轴的距离是　4　,到原点的距离为_________.  基础对点练 知识点2函数的相关概念 1.函数的相关概念与表示方法 变量与常量 在一个变化过程中,数值发生变化的量为 　变量　;数值始终不变的量为　常量　  函数的概念 一般地,在某个变化过程中,如果有　两个　变量x与y,并且对于x的每一个值,y都有　唯一　确定的值与其对应,那么称　y　是　x　的函数  函数的表示方法 列表法 直观方便,但只能表示部分对应值,也不易看出自变量和函数之间的对应规律 图象法 形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 解析法 能反映变化过程中自变量与函数之间的相互关系,但有的实际问题不能用解析式表示出来 函数图象的画法 步骤 列表;②描点;③连线(用平滑的曲线连接) 2.函数自变量的取值范围 3.下列曲线中表示y是x的函数的是( D ) 基础对点练 4.(1)在函数y=2x-1中,2与-1是　常量　,x与y是 变量 ;其中自变量x的取值范围是　全体实数　.  考点剖析•授技巧 考点1平面直角坐标系内点的特征 【例题】已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题: (1)若点P在x轴上,则点P的坐标为　(2,0)　.  (2)若点Q(5,8),且PQ∥y轴,则点P的坐标为　(5,-1)　.  (3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2 023+2 024的值. 【思路点拨】(1)x轴上所有点的　纵　坐标为0.  (2)平行于y轴的直线上的点的　横　坐标相同.  (3)第二象限点的坐标符号为　(-,+)　,且到x轴、y轴的距离相等,这个点横、纵坐标互为相反数.  解:(3)根据题意,得-3a-4+2+a=0,解得a=-1. 检验:-3a-4=-1,2+a=1,∴点(-1,1)在第二象限. 把a=-1代入a2 023+2 024=2 023. 【中考过关】 1.(2023·湛江二模)已知a<b<0,则点A(a-b,ab)在第 ( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2023·台州)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为( A )   A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) 3.(2022·广东)在平面直角坐标系中,将点(1,