(典例创新讲义)四边形(考点突破)-2023-2024学年四年级下册数学期中备考高频易错必刷卷（北师大版）

四边形 1．四边形的特点、分类及识别 【知识点归纳】 1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°． 2．四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3．四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可． 2．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 3．正方形的特征及性质 【知识点归纳】 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 4．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 5．平行四边形的不稳定性 【知识点归纳】 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 6．梯形的特征及分类 【知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 一．选择题（共5小题） 1．下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（　　） A．伸缩门 B．升降机 C．伸缩晾衣架 D．停车位 2．下面表示三种图形关系正确的是（　　） A． B． C． 3．如图中有（　　）个四边形。 A．2 B．3 C．4 4．用铁丝可以弯折成长方形，下面3根铁丝已经弯折过，如果“•”表示折痕，那么可以弯折成长方形的是（　　） A． B． C． 5．如图由6条直线相交而成。已知甲是平行四边形，丙是梯形，那么乙是（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 二．填空题（共5小题） 6．升降机在升降过程中，应用了平行四边形的 　 　的特点。 7．平行四边形具有　 　性，它的内角和是　 　度． 8．一个梯形中最多有　 　个直角，最多有　 　条边长度相等． 9．如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成了 　 　或 　 　． 10．正方形的 　 　条边都相等，长方形和正方形都有 　 　个直角。 三．判断题（共4小题） 11．长与宽相等的长方形是正方形．　 　 12．长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形．　 　 13．丽丽用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。 　 　 14．　 　 四．应用题（