精品解析：广东省惠州市惠阳高级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度第二学期八年级数学素质拓展 命题人：叶燕妮 审卷人：陈敏 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　　） A. B. C.   D. 4. 若，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则m和n的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A＝25°，∠B＝65° B. ∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C a：b：c＝：： D. a＝6，b＝10，c＝12 7. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 8. 等边三角形的边长为4，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 25海里 B. 10海里 C. 35海里 D. 40海里 10. 如图所示，已知在中，平分，平分，且交于，若，则的值是（ ） A. 25 B. 64 C. 81 D. 144 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 比较大小，用“”或“”符号连接：______． 13. 若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ___________． 14. 如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为_________________________． 15. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值______． 三、解答题（一）（本大题3小题，16题10分，17．18每小题7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中满足. 18. 如图，在中，，于点D，，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬个单位长度后到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值： （2）求的值． 20. 已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． （1）求的值； （2）若，，求的值． 21. 如图四边形中，，求四边形的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值． 他是这样解答的：，所以． 所以，即． 所以 所以． 小明的解题过程运用了二次根式化简的方法和整体思想，请你参考他的解题过程，解决如下问题： （1）______； （2）化简：； （3）若，求的值． 23. 如图1，在直角三角形纸片中，，是斜边上高． （1）[感知发现]与的关系为______； （2）[操作探究]将图1直角三角形纸片沿折叠，使的对称点落在的延长线上，如图2．求证：； （3）[操作应用]将图2中纸片沿折叠，使的对称点落在的延长线上，如图3．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期八年级数学素质拓展 命题人：叶燕妮 审卷人：陈敏 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式. 故选B. 2. 下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质把各个选项中的二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】A．不能与合并，不符合题意； B．， 能与合并，符合题意； C．， 不能与合并，符合题意； D．，不能与合并，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（　　　） A. B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平