28.2解直角三角形及其应用 同步练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 一．选择题（共6小题） 1．中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为α，则索道的落差BC可表示为（　　） A．7454sinα B．7454cosα C．7454tanα D． 2．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1：，斜坡AB长8m，则背水坡CD的长为（　　） A．m B．m C．m D．m 1题 2题 3题 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是（　　） A．80sin25° B．40sin25° C．80cos25° D．40cos25° 4．河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　） A．4米 B．8米 C．10米 D．8米 5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3）m B．8（3）m C．6（3）m D．6（3）m 4题 5题 6题 6．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm，当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离是（　　）（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，1.73） A．13.8cm B．7.5cm C．6.1cm D．6.3cm 二．填空题（共6小题） 7．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为　 　米（结果保留根号）． 8．小明用一块含有60°角（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.60m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据：1.70） 7题 8题 9题 9．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　海里（结果保留根号）． 10．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 　 　nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）． 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 　 　m． 12．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　 　米（结果保留整数，参考数据：1.732）． 10题 11题 12题 三．解答题（共6小题） 13．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长． 14．如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 15．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的