1.3集合的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 【输入学校全称】 人教A版 必修 第一册 1 新课导入 回顾 上节课，我们学习的知识： 集合间的基本关系 2. 空集 包含关系 子集 真包含关系 相等关系 真子集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 思考 实数有相等 、大小关系， 集合也有相等、包含关系。 实数可以加、减、乘、除运算，集合之间也可以运算吗？ 思考 2 探究新知 探究 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： 1 C集里的元素，好像就是A和B集元素合并起来的 ① A={1,3,5} , B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}； ② A={x|x是有理数} , B={ x|x是无理数} , C={ x|x是实数}； 新知【1】 并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作： 读作： “A并B” A∪B 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 示例：{1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}． 新知【1】 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． Venn图表示集合的合并 A B A B A B 延伸 所有属于集合A 或 属于集合B 中 或字的理解 1.元素属于𝐴但不属于𝐵。即：{𝑥|𝑥∈𝐴,但𝑥∉𝐵} 2.元素属于𝐵但不属于𝐴。即：{𝑥|𝑥∈𝐵,但𝑥∉𝐴} 3.元素既属于𝐴又属于𝐵。即：{𝑥∈𝐴且𝑥∈𝐵}=𝐴∩𝐵 由1，2，3的所有元素组成的集合是𝐴与𝐵的并集。 A={1,2} , B={1,3} “2”属于A但不属于B “3”属于B但不属于A “1”既属于A又属于B A∪B = {1,2,3} 思考 1. 下列关系式成立吗？ A∪A=A A∪Ø=A A ∪ B=B ∪ A 都成立 2. 若A⊆B, 则A∪B与B有什么关系？ A B 若A⊆B, 则A∪B=B ． 练习 1. 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪ B． 2. 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B． {3，4，5，6，7，8} A∪B={x|-1<x<3} 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。 探究 观察下列各个集合，你能说出集合A、 B与集合C之间的关系吗？ 2 C集里的元素，是A、B集里都有的 ① A={1,3,5}, B={5,4,2}，C={5}; ② A为高一（1）班全体男生组成的集合, B为这个班的全体学生组成的集合; C为这个班的不是女生的全体学生组成的集合。 新知【2】 交集的定义 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作： 读作： “A交B” A ∩ B 即： A ∩ B ={x| x ∈ A ，且x ∈ B} 示例：{1,2,3,5}∪{2,4,5,6}={2,5}． 新知【2】 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． Venn图表示集合的相交 A B A B 思考 1. 下列关系式成立吗？ A ∩ Ø = Ø A ∩ A = A A ∩ B = B ∩ A 都成立 2. 若A⊆B, 则A ∩ B与A有什么关系？ A B 若A⊆B, 则A ∩ B=A ． 练习 1. 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∩ B． 2. 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A ∩ B． {5，8} A ∩ B={x|1<x<2} 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 探究 在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围；（2）实数范围． 3 【解】（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2, , ，即： 不同的范围对问题结果有什么影响？ 思考 新知【3】 全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集． 记作： U 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 注意 新知【4】 补集的定义 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集． 记作： C