第十六章 二次根式 测试卷 2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》测试卷 时间：100 分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.如果ab>0，a+b<0，给出下列各式： ①②③ 其中正确的是（ ） A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.估计5- 的值应在（ ） A.5 和6之间 B.6 和 7 之间 C.7 和8 之间 D.8 和 9 之间 4.下列各式计算正确的是（ ） A . B.4 C. D. 5.若 3，m，5为三角形的三边长，则化简-的结果为（ ） A.6 B.2m-10 C.2m-6 D.10 6.若x为实数，在“（+1）口x”的“口”中添上一种运算符号（在“+，-，x，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A. +1 B.-1 C.2 D.1- 7·化简-得（ ） A.2 B.-4x +4 C.-2 D.4x-4 8.已知a+=，则a-的值为（ ） A.±2 B.8 C.± D.6 9.三角形的一边长是cm，这边上的高是 cm，则这个三角形的面积是（ ） A.6 cm2 B.3cm2 C. cm2 D cm2 10.已知实数 x，y 满足（x-）（y-）=2023，则 3x2-2y2+3x-3y-2024的值为（ ） A.-2023 B.2 023 C.-1 D.1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使代数式有意义，则x应满足 12.在实数范围内分解因式：a2-2a +6= 13.如图所示，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬2 个单位到达点B，点 A 表示- ，设点 B 所表示的数为 m，则（m-1）（m-3）的值是 14.如图所示表示的是实数a，b 在数轴上的位置，化简 = 15.观察下列各式：;;，请你将猜想到的规律用含n（n>1的整数）的代数式表示出来 ： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（12 分）计算： （1）++ （2）÷（3）x（-5 ） （3）（3 + ）2 x（3-）-（3-）2x（3 +）. 17.（8 分）先将-化简，然后选一个合适的x值代入化简后的式子求值. 18.（9分）小莉在如图所示在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和 12 cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出空白部分的面积. 19.（9分）已知x=y=，求下列各式的值 （1）x2-xy+y2； （2）+ 20.（9分）阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+，其中a=5.”甲、乙两人的解答不同. 甲的解答是a+=a+=a+1-3a=1-2a =-9； 乙的解答是a+ =a+ =a+3a-1=4а-1 = 19. （1） 的解答是错误的； （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： （3）模仿上题解答： 化简并求值：|1-a|+，其中a=2. 21.（9分）老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写了下面一道题作为练习：已知=a，=b，用含有a，b的代数式表示.甲、乙两位同学在黑板上板书了下面两种解法： 甲的解法：===== 乙的解法：= =7. 因为=== 所以=7= 老师看了后，提出了下面的问题，请你回答： （1）甲、乙两人的解法都正确吗？ （2）请你再给出一种不同于上面两人的解法. 22.（9 分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=(1+)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=(m+n)2（其中a，b，m，n均为整数），则有 a +b =m2 +2n2 +2mn . ：a =m2 +2n2，b = 2mn. 这样小明就找到一种把部分 a +b 的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并回答下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=(m+n)2，用含有 m，n 的式子分别表示a、b，得a= b= （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + =（ + （答案不唯一） （3）若a+4 =(m+n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值. 23.（10分）阅读下面的解题过程： ==== 请回答下列问题： （1）利用上述方法化简 （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，将此类题型尽可能推广. 学科网（北京）股份有限公司 $$