2024年中考数学一轮总复习 课件 第24课 与圆有关的位置关系

第六章 圆 第24课 与圆有关的位置关系 1 1.点和圆的位置关系 若的半径为，点到圆心的距离为 ，则： （1）点在圆内 ； （2）点在圆上 ； （3）点在圆外 . 知识梳理 2 1.已知的半径，点到圆心的距离为 . （1）若，则点 在圆____； （2）若，则点 在圆____； （3）若，则点 在圆____. 内 上 外 3 2.直线和圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为 ，则： （1）直线和相交 ； （2）直线和相切 ； （3）直线和相离 . 2.已知的半径，圆心到直线的距离为 （1）若 ，则直线与圆______； （2）若 ，则直线与圆______； （3）若 ，则直线与圆______. 相交 相切 相离 4 3.切线的性质与判定 （1）性质：圆的切线垂直于过切点的半径; （2）判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 5 3.（1）如图，是的直径，是 的切线， ，则 ____； （2）如图，是的直径.下列条件中，能判定 是 ①② 切线的有______. ①，， ② ， ③ 6 4.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分两条切线的夹角. 4.如图，，是的切线， .下列说法不正确的是 ( ) C A. B. C. D. 7 &1& 切线的性质 例1（1）题图 （1）（2023·眉山）如图，切于点 ，连结 交于点，交于点，连结 .若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 重点突破 8 例1（2）题图 （2）（2023·北京）如图，是的半径， 是 的弦，于点，是的切线， 交 的延长线于点.若 ， ，则线段 的长为____. 9 &3& 切线长定理 例2题图 如图，直尺、直角三角板和光盘如图摆放， 为 三角板与直尺交点， ，则光盘的直径是( ) D A.3 B. C.6 D. 10 &5& 切线的判定 （2023·常德）如图，四边形是 的内接 四边形，是直径，是的中点，过点 作 交的延长线于点 . 11 （1）求证：是 的切线； 证明：连接，， ， 是的中点，， ， ， ，又 ， ， ，是 的切线； 12 （2）若，，求和 的长. 解：， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 又，， . 13 （2022·郴州）如图，在中， .以 为直径的与线段交于点，过点 作 ，垂足为，的延长线与 的延长线交 于点 . （1）求证：直线是 的切线； 证明：连接，， ， ，， ， ，又， ， ，是 的切线； 14 （2）若的半径为6， ，求 的长. 解：连接，， ，， 又， 是等边三角形， ， ， 是的直径， ， ， 在中， . 15 1.已知，的半径为5，则点 在( ) A A.上 B.内 C. 外 D.圆心上 第2题图 2.如图，中， ， ， ，以点为圆心，为半径作.当时， 与 的位置关系是( ) B A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 考点特训 16 第3题图 3.（2023·重庆）如图，为的直径，直线与 相 切于点，连接.若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.如图，，与分别相切于点， ， ， ，则 ( ) B A. B.2 C. D.3 17 第5题图 5.（2022·无锡）如图，是的直径，， 是 的切线，是的中点，，则 的值为( ) D A.10 B.8 C. D. 第6题图 6.（2023·聊城）如图，点是外接圆的圆心，点 是 的内心，连接，.若 ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 18 第7题图 7.（2023·鸡西）如图，是的直径，切 于 点，交于点，连接.若 ，则 ____ . 34 第8题图 8.（2022·绥化）如图，是 的内切圆.若 ，则_____ . 125 19 第9题图 9.（2023·浙江）如图，点是外一点，， 分 别与相切于点，，点在 上.已知 ，则 的度数是____. 20 10.（2023·东营）如图，在中， ， 以为直径的交于点， ，垂足 为 . （1）求证：是 的切线； 证明：连接，则， ， ，， ， ， ， ， ，是 的切线; 21 （2）若 ，，求 的长. 解：连接 ， 在中，， ， 是 的直径， ，又 ， . 22 11.如图，在中， ，