2024年中考数学一轮总复习 课件 第23课 圆的基本性质

第六章 圆 第23课 圆的基本性质 1 1.圆的有关概念 （1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径; （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于 半圆的弧叫做优弧； （3）等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧. 知识梳理 2 1.（1）如图，在 中，劣弧有_________，优弧有___________； ， ， （2）下列说法正确的是( ) D A.长度相等的弧是等弧 B.半圆不是弧 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 3 2.圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 2.在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的有________________________. 矩形，菱形，正方形，圆 4 3.垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧. 3.如图，是的直径，弦于点 .则下列说法错 误的是( ) B A. B. C. D. 5 4.弧、弦、圆心角的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； （2）推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等. 4.如图，，是 的两条弦. （1）若，，则___ ； 3 （2）若， ，则 ____. 6 5.圆内接四边形性质 圆内接四边形的对角互补. 5.如图，四边形是的内接四边形，若 ， 则 ______. 7 6.圆周角定理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （2）推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等； ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； ③ 的圆周角所对的弦是直径. 8 6.（1）如图，点，，都在上， ， 则 ____度； 40 第（1）题图 （2）如图，是的直径，是弦，若 ， 则 ____度. 40 第（2）题图 9 &1& 垂径定理及其推论 第（1）题图 （1）（2023·徐州）如图，的直径 ，弦 ，垂足为，，则 的长为( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 重点突破 10 第（2）题图 （2）（2023·宜昌）如图，，，都是 的半 径，，交于点.若，，则 的 长为( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 第（3）题图 （3）（2023·永州）如图， 是一个盛有水的容器的横 截面，的半径为，水的最深处到水面 的距离 为，则水面的宽度为____ . 16 11 &3& 圆内接四边形、圆周角定理及推论 第（1）题图 （1）（2023·随州）如图，在中， ， ，则 的度数为____; 12 第（2）题图 （2）（2023·宁夏）如图，四边形内接于 ， 延长至点.已知 ,那么 ____; 第（3）题图 （3）（2023·广东）如图，是 的直径， ，则 ( ) B A. B. C. D. 13 &5& 圆的有关性质综合运用 如图，是的直径，点为上一点， 是 的中点，过作于点，交于点 ，交弦 于点，连接， . （1）求证： ; 证明：是的直径，， ， 是的中点，，， ， 又， ， ； 14 （2）若的半径为2， ，求 的长. 解：连接， ， ， 是的直径， ， ， ， 由勾股定理，得 . 15 第1题图 1.（2023·河南）如图，点，，在上.若 ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 第2题图 2.（2023·广元）如图，是的直径，点，在 上，连接，，.若 ，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 考点特训 16 第3题图 3.（2022·广元）如图，是的直径，，是 上 的两点.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 第4题图 4.如图，四边形内接于 ， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 17 第5题图 5.（2023·赤峰）如图，圆内接四边形 中， ，连接，，， ， .则 的度数是( ) A A. B. C. D. 第6题图 6.（2023·凉山）如图，在中， ， ，，则 ( ) B A.1 B.2 C. D.4 18 第7题图 7.（2