9.1.1不等式及其 解集 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.1不等式及其解集 看一看 比一比 车辆限速标志 1.了解不等式的概念，会用不等式表示简 单的不等关系。 2.理解不等式的解和解集的概念。 3.会在数轴上表示不等式的解集。 3 自主学习 （不等式的概念） 1、下列式子中哪些是不等式? 不等式：（1）、（3）、（4）、（6） 判断关键：看式子中是否含有不等号： “＞, ＜, ≥,≤, ≠”。 2、用不等式表示下列关系： （1）m与1的差是非负数,则列不等式为 。 （2）在期中考试中，吴娜娜同学数学得了x分，语文得了y分，这两门总分超过了170分，则列不等式为 。 （3）圣诞节前，周慧峰同学去帮大家买苹果。卫老师叮嘱他花费必须少于60元。已知苹果每千克5元，他买了x千克，则列不等式为 。 m-1≥0 x+y＞170 5x＜60 用“=”连接的式子叫做等式。 “ ＜ ” “ ＞ ” “ ≠ ” “ ≤ ” “ ≥ ” 小于、比……小、低于 大于、比……大、超过 不等于 小于或等于、不大于、不超过、至多 大于或等于、不小于、不低于、至少 常见的不等号： 等式的定义： 不等式的定义： 像5x＜60这样，用不等号连接的式子叫做不等式。 （自主学习课本P114-P115内容,独立完成1-5题，完成后小组交流、讨论。） 1、类比方程的解，得出不等式的解的概念 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 2、探究1中的不等式5x＜60 只表示了周慧峰同学购买苹果的质量x的条件，但x具体可以取哪些值呢？请判断下表中x的值能否使不等式成立?（x取正数） × √ √ √ × × 合作探究 （不等式的解和解集） 3、这个不等式有多少个解?这些解都在什么范围内? 不等式的解有无数个, 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 5、求不等式的解集的过程叫做解不等式。 这些解都满足x＜12 4、不等式的解集： 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 使不等式成立的未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 一个或多个数值 一个范围 如:x=3是5x<60的一个解 如:x<12是5x<60的解集 某个解一定是解集中的一个， 解集一定包括所有解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 合作探究 方法1：用最简的不等式来表示(如x>a、x<a或x≥a、x≤a)解集。 拓展探索 直接写出不等式的解集: ⑴x+3>6 ⑵2x<8 解：x>3 解：x<4 【练习1】 （不等式的解集的表示方法） 用数轴表示不等式的解集的步骤: 1.画数轴 2.定界点 3.定方向 方法2：用数轴表示不等式的解集。 【练习2】在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x<4 (2) x≥-2 （知识点拨：在数轴上若包含该点，则画成实心圆圈） 在数轴上表示不等式3x＞15的解集。 【练习3】 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解：x=3.2， x=8是不等式的解 达标检测 1、下列数值哪些是x+3>6的解？ -4， 0， 1， 3.2， 8， 2、不等式x-4≤5的解集是： 。 3、下列说法错误的是（ ） A.x＜2的负整数解有无数个 B.x＜2的整数解有无数个 C.x＜2的正整数解是1和2 D.x＜2的正整数解只有1 4、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） X≤9 C A 本节课知识要点： 1、不等式定义：用不等号连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。 3、不等式的解集：一般地，一个含未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 4、解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 数学思想方法：类比、数形结合 课堂小结 布置作业 练习：P115页练习1、2、3。 习题9.1 第1、2、3题。 谢 谢 x … 6 8．2 10 12 13 20 … 5x＜60 …         … $$