2024年中考数学一轮总复习课件 第4节 一元一次不等式(组)

第四节　一元一次不等式(组) 1 知识点1不等式的性质 核心知识·夯基础 1.(2023·清远英德一模)小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不低于50次,用不等式表示为 ( C ) A.50<x<80 B.50≤x≤80 C.50≤x<80 D.50<x≤80 2.(2023·佛山高明二模)已知a>b,下列不等式一定成立的是( B ) A.a+1<b+1 B. C.-3a>-3b D.a-c<b-c 基础对点练 知识点2一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式的概念:只含有　一　个未知数,未知数的次数是　1　,且不等式的两边都是　整式　,这样的不等式叫做一元一次不等式.  2.解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤将未知数的系数化为1. 易错警示➡当系数化为1时,一定注意不等号的方向是否改变. 3.不等式解集在数轴上的表示 3.下列不等式是一元一次不等式的是( A ) A.3x-2<4 B.x2>42-3x C. D.4x-3<2y-7 基础对点练 解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号,得6+3x≥4x-2. 移项,得3x-4x≥-2-6. 合并同类项,得-x≥-8. 系数化为1,得x≤8. 将不等式的解集表示在数轴上如下: 知识点3一元一次不等式组及其解法 1.定义:把关于　同一个　未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成一个一元一次不等式组.  2.一元一次不等式组的解集:组成一元一次不等式组的各个不等式的解的　公共部分　,称为这个一元一次不等式组的解集.当任何数x都不能使不等式同时成立时,我们就说这个不等式组　无解　.  3.解一元一次不等式组及解集类型 特别提醒➡①求不等式组的解集一般要体现在数轴上,这样不容易出错;②一元一次不等式组求解过程中经常出现求特殊解的问题,比如:整数解,非负数解等,这时要注意不要漏解,特别是当出现“≥”或“≤”时,要注意两端的数值是否在取值范围内. 请按下列步骤完成解答: (Ⅰ)解不等式①,得　x>2　.  (Ⅱ)解不等式②,得　x≥3　.  (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下: (Ⅳ)原不等式组的解集为　x≥3　.  基础对点练 解:(2)由2x+3≥x+11,得x≥8. 由 ,得x<0.8. 将其解集表示在数轴上如下: 所以原不等式组无解. 知识点4一元一次不等式的应用 应用题常见词语与符号的对应情况: ①“超过”“超出”“大于”用“>”表示; ②“低于”“不足”“小于”用“<”表示; ③“不大于”“至多”“最多”“不超过”用“≤”表示; ④“至少”“不低于”“不小于”用“≥”表示. 6.(人教七下P126习题9.2第9题)电脑公司销售一批计算机,第一个月以5 500元/台的价格售出60台,第二个月起降价,以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出,销售总额超过55万元.这批计算机最少有多少台? 解:设第二个月售出x台,则这批计算机共(60+x)台. 根据题意,得5 500×60+5 000x>550 000.解得x>44. ∵x为整数,∴x的最小值为45,此时60+45=105(台). 答:这批计算机最少有105台. 基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1不等式的性质 【例题】(1)若x>y,(1)比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由. (2)当(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范围. 【思路点拨】(1)由x>y,知-3x　<　-3y,所以-3x+5 　<　-3y+5.  (2)根据不等式的性质3得出a-3　<　0,所以a的取值范围是　a<3　.  解:(1)∵x>y,∴-3x<-3y,∴-3x+5<-3y+5. (2)∵x>y,(a-3)x<(a-3)y,∴a-3<0. ∴a<3,即a的取值范围是a<3. 【中考过关】 1.(2023·德阳)如果a>b,那么下列运算正确的是( D ) A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D. 2.(2023·北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是( B ) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 考点2一元一次不等式的解法 【例题】小明解不等式 的过程如下,请认真阅读并完成相应任务: 解:去分母,得1-3(x+1)≤2(x-1).第一步 去括号,得1-3x-3≤2x-2.第二步 移项,得-3x-2x≤-2-1+3.第三步 合并同类项,得-5x≤0.第四步 系数化为1,得x≥0.第五步 问题一:(1)以上求解过程中,去分母的依据是 　不等式的性质2　.  (2)第　一　步开始出现错误.