6.1.3 平方根 课件-2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.1.3 平方根 人教版数学·七年级下册 1 复习导入 1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数． 2. 的双重非负性： ①被开方数a一定是非负数，即 a≥0. ②算术平方根 也是非负数，即 ≥0. 复习导入 （ ） A 平方根的定义 （ ）2= 9 ±3 想一想：3的平方等于9，3叫做9的算术平方根. -3的平方也等于9，那么-3叫做9的什么呢？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a， 那么 x 叫做 a 的平方根，记作± . ∴±3都是叫做9的平方根. 开平方 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方运算 开平方运算 互逆 平方与开平方互为逆运算. 例 4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25. 例题讲解 解：（1）因为 （±10） 2= 100， 所以 100 的平方根是± 10， 模仿例子，请说一说 （2）和（3）. x 8 -8 x2 16 0.36 1. 填表： 64 4 -4 0.6 -0.6 练一练 练一练 2. 求下列各数的平方根： （1）64；（2）0.09；（3） ；（4）（-7）2. 合作交流 1.正数的平方根有什么特点？ 2. 0 的平方根是多少？ 3.负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为 02 = 0，所以 0 的平方根是0 在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 典例精讲 A 典例精讲 【例题2】填空： ①平方根等于它本身的数是__________; ②平方根与算术平方根相等的数是_______________; ③算术平方根等于它本身的数是___________； ④平方根的平方等于它本身的数是_______________ . 典例精讲 例3 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数． 解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 所以 2a＋1＋a－4＝0 解得 a＝1. 所以这个数为 (a－4)2＝(－3)2＝9. 典例精讲 【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 解： ∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5, 课堂小结 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. 课堂达标 1. 下列说法正确的是________. ① -3 是 9 的平方根； ② 25 的平方根是 5； ③ -36 的平方根是 -6； ④ 平方根等于 0 的数是 0； ⑤ 64 的算术平方根是 8. ①④⑤ 课堂达标 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0 的平方根是 0 B. -22 的平方根是 2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 B 课堂达标 3. 判断下列说法是否正确： 正确. (4) (-4)2 的平方根是 -4. 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 ±4. (3) 的值是±4； (1) 是 的一个平方根； (2) 是 6 的算术平方根； 课堂提升 4. 一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍，它的边长 变为原来的多少倍？面积扩大为原来的 9 倍呢？ n 倍呢？ 解： 面积扩大为原来的 4 倍，它的边长变为原来的 2 倍. 面积扩大为原来的 9 倍，它的边长变为原来的 3 倍. 面积扩大为原来的 n 倍，边长变为原来的 倍. $$