四川省成都市青羊区树德中学2022—2023学年下学期3月月考九年级数学试卷

2022-2023学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共8小题，每题4分） 1．（4分）的倒数是（　　） A． B．﹣5 C． D．5 2．（4分）疫情管控放开，旅游业触底反弹，文旅消费需求剧增．据四川省文化和旅游厅消息，2023年春主假日期间，四川省共接待游客5387.59万人次，居全国第一，实现旅游收入242.16亿元．其中数据5387.59万用科学记数法可表示为（　　） A．5.38759×103 B．5.38759×104 C．5.38759×106 D．5.38759×107 3．（4分）若x≠y，下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，只添加一个条件能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．BC＝CB B．AC＝BD C．AB＝CD D．∠ABC＝∠D 5．（4分）某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．75° 7．（4分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　） A．ac＜0 B．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 C．b2﹣4ac＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的近似解为x1≈﹣0.5，x2≈3.2 二、填空题（共5小题，每题4分） 9．（4分）计算：（﹣a2）5＝　 　． 10．（4分）若反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　． 11．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 　 　． 12．（4分）分式方程＝﹣2的解是　 　． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若AB＝5，BC＝3，则线段AD的长为 　 　． 三、解答题 14．（6分）（1）计算：． （2）解不等式组：． 15．（8分）第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，学校为了了解学生对“大运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图（B类有70人），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的人数是 　 　人；扇形图中C类所对应的圆心角的度数为 　 　度； （2）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数． （3）若参与调查的两名男生和两名女生中随机抽取2名学生进行“大运会”相关知识问答，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 16．（8分）三角形具有稳定性，很多展架利用该原理进行设计．如图为一个展架的侧面，展架底部与支架间的距离BD为62cm，展架与地面的夹角为72°，若支架顶部C刚好支在展架的三分之一处（即AB＝3AC），且CD＝BC，那么该展架AB的长为多少．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若AC＝6，CD＝5，求DF的长． 18．（10分）已知一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，交y轴于点C． （1）当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为A'，求△AA′B的面积； （3）探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得△ABP为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由． 一、填空题（共5小题，