2024年中考数学一轮总复习 课件 第3节 一元二次方程

第三节　一元二次方程 1 知识点1一元二次方程的概念 概念 只有　一个　未知数,并且化简后未知数的最高次数是　2　的整式方程叫做一元二次方程  一般形式 ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数,a≠0),其中 　ax2　是二次项,　a　是二次项的系数, 　bx　是一次项,　b　是一次项的系数, 　c　是常数项  核心知识·夯基础 1.下列是一元二次方程的为( B ) A.x-2y+1=0 B.x2-2x-3=0 C.2x+3=0 D.x2+2y-10=0 2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般形式,则a,b,c的值分别是( A ) A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2 基础对点练 知识点2一元二次方程的解法 方法 适用的方程 步骤 直接开 平方法 形如ax2=b(b≥0)的方程 两边开　平方　转化为两个一元一次方程  配方法 易变形为a(x+h)2=k的方程 ①二次项系数化为　1　;②移项:把　常数项　移到方程另一边;③配方:方程两边都加上　一次项系数一半的平方　,把左边配成完全平方式的形式;④解方程:若方程右边是 　非负数　,则可直接开平方解方程  方法 适用的方程 步骤 公式法 满足b2-4ac≥0的一元二次方程 ①化方程为　一般形式　;②确定a,b,c的值;③求出b2-4ac的值,并加以判定;④代入求根公式__________求解  因式分解法 易变形为(x-a)(x-b)=0的方程 ①化方程为　一般形式　; ②把左边分解因式为 　(x-a)(x-b)　;③将原方程化为两个　一次方程　;④解两个一次方程得原方程的根  3.(人教九上P16习题21.2第1题改编)选择适当方法解方程: (1)(x+5)2=25.(2)x2-3x=0.(3)2x2+3x-1=0.(4)x2-2x-6=0. 解:(1)直接开方,得x+5=5或x+5=-5.解得x1=0,x2=-10. (2)分解因式,得x(x-3)=0,可得x=0或x-3=0. 解得x1=0,x2=3. (3)∵a=2,b=3,c=-1,∴b2-4ac=17>0, 基础对点练 知识点3一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式:　b2-4ac　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.常把它记作:Δ=　b2-4ac　.  2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0): 易错警示➡应用根的判别式时,若一元二次方程不是一般形式,要先化成一般形式;若“一元二次方程有解”或“有实数解”或“有两个解”都说明Δ≥0. 4.下列方程①x2+3x+1=0;②x2-x+ =0;③t2+1=t;④2x2-3x=0;其中有两个不等实数根的是　①④　;有两个相等实数根的是　②　;有实数根的是　①②④　;没有实数根的是　③　.  5.若关于x的方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( B ) 基础对点练 知识点4一元二次方程根与系数的关系 特别提醒➡根与系数的关系适用的条件是Δ≥0. 6.(人教九上P16例4)根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积: (1)x2-6x-15=0. (2)3x2+7x-9=0.　 (3)5x-1=4x2. 基础对点练 知识点5一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一次方程(组)解应用题的步骤相同,即:审、设、列、解、验、答. 2.常见题型 增长率问题 设a为原来量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则　b=a(1+m)n　;  当m为平均下降率,n为下降次数,b为下降后的量时,则有b=　a(1-m)n　  利润问题 ①利润=售价-成本;②总利润=单件的利润×数量;③单价每提高(降低)a元,数量随之减少(增加)b件,若售价提高(降低)了m元,则少(多)卖数量为 件 面积问题 　 S阴影=　(a-2x)(b-2x)　;S空白=　(a-x)(b-x)　; S空白=　(a-x)·(b-x)　  互赠、握手问题 ①若x人互赠礼物,则共礼物　x(x-1)　件(双循环比赛);  ②若x人两两握手,则共握手_________次(单循环比赛)  7.(2023·无锡)2020—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正确的是( A ) A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.58 C.5.76(1+2x)=6.58 D.5.76x2=6.58 基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1一元二次方程及其解法 【例题】关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0. (1)k