山东省淄博市周村区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省淄博市周村区八年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分） 1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥2 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算，正确的是（　　） A．＝﹣2 B． C．＝4 D．2﹣ 4．关于x的方程（x﹣2023）2+2024＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）4＝23 B．（x+4）2＝9 C．（x+8）2＝71 D．（x+8）2＝57 6．若x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．2 7．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　） A．60 B．30 C．24 D．15 8．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，若AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 9．若顺次连接四边形ABCD的四边中点所得四边形是正方形，则下列说法正确的是（　　） A．四边形ABCD一定是正方形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是矩形 D．四边形ABCD的对角线一定互相垂直且相等 10．关于x的一元二次方程（a﹣2）2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 11．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+2m﹣n的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 12．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝4，x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣3 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 13．计算：＝　 　． 14．比较大小：2 　 　3（填“＜”，“＞”或“＝”）． 15．若关于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 16．已知x＝（+），y＝（﹣），则的值是 　 　． 17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，分别以△ABC的三边为边，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直线DE与HI相交于点J，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，直线KF与MG相交于L，则四边形KLMJ的面积是 　 　． 三、解答题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共70分） 18．计算： （1）﹣； （2）÷×． 19．计算： （1）（2﹣）2； （2）（2﹣3）（2+3）． 20．解方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的顶点都在格点上，且三边的长分别为5，，． （1）请在网格内画出△ABC； （2）△ABC的面积是 　 　．（在横线上直接写出计算结果） 22．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设周长的一半为p，即p＝，那么这个三角形的面积S＝，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦﹣秦九韶公式”． 解答下列问题： 如图，△ABC中，三边长分别为a＝7，b＝5，c＝6． （1）求△ABC的面积； （2）过点C作CD⊥AB，垂足为点D，请补全图形，并求线段BD的长． 23．某水果超市经销一种新鲜水果，每千克售价50元． （1）若连续两次降价后每千克售价为32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若按现价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克降价1元，日销售量将增加20千克，为薄利多销，该超市决定采取适当的降价措施，若该超市希望每天盈利3000元，那么每千克应降价多少元？ 24．如图，已知四边形ABCD是矩形． （1）如图1，若E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形； （2）若菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在AD，AB，CD上，连接BG． ①如图2，若AE＝2ED＝4，BG＝，BF﹣AF＝，求AB