8.2.4超几何分布讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号028 §8.2.4　超几何分布 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、结合生活中的实例，了解超几何分布． 2、了解超几何分布的均值及其意义． 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上，本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识． 本章中，将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量，是随机观念从定性到定量的一次提升，这有助于学生思维的发展． 本节重点难点 重点：超几何分布的理解； 难点：超几何分布的均值及其意义． 教学过程赏析 基础知识积累 超几何分布 一般地，一批产品共有N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如表所示 X 0 1 2 … l P … 其中l＝min{n，M}． 一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝ _____ ，其中r＝0，1，2，3，…，l，l＝min{n，M}，则称X服从超几何分布，记为_____________，并将P(X＝r)＝____________，记为H(r；n，M，N). 【课前小题演练】 题1．有6件产品,其中4件是次品,从中任取2件.若随机变量X表示取得正品的件数,则P(X>0)= ( ) A. B. C. D. 题2.某地7个村中有3个村是低收入村,现从中任意选3个村,则下列事件中概率等于的是 ( ) A.至少有1个低收入村 B.有1个或2个低收入村 C.有2个或3个低收入村 D.恰有2个低收入村 题3.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,那么至少有一个是一等品的概率是 ( ) A. B. C. D.以上均不对 题4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是 ( ) A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2) 题5.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球的个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为 ( ) A. B. C. D. 题6（多选题）.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是(　　) A．取出的最大号码X服从超几何分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 题7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为,则a=________. 题8.某企业在新员工招聘中,从8道试题中随机挑选4道让应聘者作答,至少答对3道才能通过初试,已知在这8道试题中甲能答对6道.记甲答对试题的道数为X,则X的数学期望E(X)=____________. 题9.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率; (2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3的最大数,求X的概率分布. 【当堂巩固训练】 题10．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为 ( ) A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的 题11.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是 ( ) A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球 题12.一个班级共有30名学生,其中有10名女生,现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动,假设选出的3名代表中女生的人数为变量X,男生的人数为变量Y,则P(X=2)+P(Y=2)等于 ( ) A. B. C. D. 题13(多选题).在一个袋中装有质地、大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是 ( ) A.P(X=2)=