8.2.2离散型随机变量的方差与标准差值讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号026 8.2.2 第2课时 离散型随机变量的方差与标准差值 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 学科目标要求 理解离散型随机变量的方差. 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上,本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识. 本章中,将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量,是随机观念从定性到定量的一次提升,这有助于学生思维的发展. 本节重点难点 重点:离散型随机变量的方差的理解; 难点:离散型随机变量的方差得简单应用. 教学过程赏析 基础知识积累 随机变量的方差 一般地,若离散型随机变量X的概率分布如表所示, X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 其中pi_0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=_,则我们称 D(X)= 2=(x1- )2p1+(x2- )2p2+…+(xn- )2pn为随机变量X的_,也称为X的概率分布的_. X的_D(X)的算术平方根称为X的标准差,即 =_. 【课前小题演练】 题1.若X是一个随机变量,则E(X-E(X))的值为 ( ) A.不确定 B.0 C.E(X) D.2E(X) 题2.已知随机变量X的分布列如表,设Y=2X+1,则Y的数学期望E的值是 ( ) X -1 0 1 P a A.- B. C. D.- 题3.设0<p<1,随机变量X,Y的分布列分别为 X 1 2 3 P p2 1-p p-p2 Y 1 2 3 P p3 1-p2 p2-p3 当X的数学期望取得最大值时,Y的数学期望为 ( ) A.2 B. C. D. 题4.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且此人是否游览哪个景点互不影响,设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则E( )等于 ( ) A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1 题5.甲、乙两台自动车床生产同种标准件, 表示甲车床生产1 000件产品中的次品数, 表示乙车床生产1 000件产品中的次品数,经一段时间考察, , 的分布列分别是: 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 据此判定 ( ) A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 题6.同学用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的数学期望为 ( ) A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1 题7(多选题).下列说法不正确的是 ( ) A.随机变量X的数学期望E(X)是个变量,其随X的变化而变化 B.随机变量的均值反映样本的平均水平 C.若随机变量X的数学期望E(X)=2,则E(2X)=4 D.随机变量X的均值E(X)= 题8(多选题).受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如表: 品牌 甲 乙 首次出现故障 的时间x(年) 0<x ≤1 1<x ≤2 x>2 0<x ≤2 x>2 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,则 ( ) A.从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,其首次出现故障发生在保修期内的概率为 B.若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,则E(X1)=2.86(万元) C.若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,则E(X2)=2.99(万元) D.该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,应生产甲品牌的轿车 题9(多选题).已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P a 则下列式子正确的是( ) A.P(X=0)= B.a= C.E(X)=- D.D(X)= 题10(多选题).随机变量的分布列是 1 2 3 若,随机变量的方差为,则下列结论正确的有 A., B., C. D. 题11(多选题).已知甲盒中有1个白球和2个黑球,乙盒中有2个白球和3个黑球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.放入个球后,甲盒中含有黑球的个数记为,现从甲盒中取1个球