17.2勾股定理的逆定理培优练习2023—2024学年人教版八年级数学 下册

17.2勾股定理的逆定理 一、选择题。 1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=13 2.下列各组数中,是勾股数的是（　　） A.0.3,0.4,0.5　　B.3,4,5　　C.,,　　D.5,7,12 3．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（　　） A．60 B．30 C．24 D．12 4.下列命题中，真命题是（　　） A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2 C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形 D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为 5.已知实数a，b，c，是三边的长，且满足等式，，则关于的形状最准确的描述是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，判断△ABC的形状（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，两船相距（　　） A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 二、填空题。 1．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　. 2.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________. 3．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发m到达B地，然后再沿北偏东30°方向走了50m到达目的地C　 　m． 4．在中，已知，是的角平分线，于点E．若的面积为9，则的面积为 ． 5.若正整数a,n满足a2+n2=(n+1)2,这样的三个整数a,n,n+1(如:3,4,5或5,12,13),我们称它们为一组“完美勾股数”.当n<150时,共有　　　　组这样的“完美勾股数”.  6．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是______． 三、解答题。 1．已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由． 2．如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，． (1)求证：； (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 3．如图，有一块四边形菜地，为了计算该地的面积，通过测量得AB=4m，BC=3m，CD=13m，DA=12m，又测量得∠B=90°，求这块四边形菜地的面积． 4.如图,已知等腰△ABC的底边BC=17 cm,D是腰BA延长线上一点,连接CD,且BD=15 cm,CD=8 cm. (1)判断△BDC的形状,并说明理由; (2)求△ABC的周长. 5．如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 6．如图，AD⊥BC，垂足为D，BD＝8．点E从B点沿射线BC向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为BE的中点，设点E运动的时间为t． （1）当t为何值时，AE＝AF； （2）当t＝5时，判断△ABE的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$