14.3 因式分解—— 十字相乘法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 单元目标 1了解整式整数指数幂的意义和基本性质：会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 2能进行简单的整式乘法的运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 3理解乘法公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。 4能用提公因式、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数） 本节目标 1理解二次三项式的意义 2理解 的依据 3能对 情境引入 任务一 再创情境 回顾旧知 观察，它是几次几项式？ 任务一 再创情境 回顾旧知 (1关于字母x的二次三项式,二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 关于字母xy的二次三项式,二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 关于整体(a+b)的二次三项式,二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 1 -8 -1 -1 -8 1 -1 -8 1 任务一 再创情境 回顾旧知 对进行因式分解 任务二应用旧知 探究新知 你能猜想出 你能猜想出 因式分解的结果吗？ 任务二 应用旧知 探究新知 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可以得出： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解 利用上式，可以将某些二次三项式进行因式分解. 例1 分解因式： x2+6x+8； 分析： ① x +2 x +4 ②检验：x×(+2)+x×(+4)=+6x 解(1)x2+6x+8= ； ③得出因式 （x+2） （x+4） (x+2)(x+4) 任务二 应用旧知 探究新知 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 十字相乘法分解因式的步骤： (1)分解二次项，将二次项x2写成两个数的乘积形式（x2=x×x），分别写在十字交叉线的左上角和左下角； x p x q (2)分解常数项(pq=p×q)，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； (3)交叉相乘，求代数和，检验结果是否等于一次项，px+qx=(p+q)x. (4)将十字交叉线上端两数相加、下端两数也相加，分别作为因式分解结果的一个因式相乘，得到分解因式的结果。 (x+p) (x+q) 任务三 应用新知 解决问题 1．将多项式x2－2x－8分解因式，正确的是（ ）A．（x＋2）（x－4） B．（x－2）（x－4）C．（x＋2）（x＋4） D．（x－2）（x＋4） 2．分解因式 x2-5x-14，正确的结果是（ ）A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7） C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7） 3．如果 x2+ k x﹣10＝（x-5)(x+2），则k应为（ ）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 任务三 应用新知解决问题 1.（1）x2﹣2x﹣8 （1）原式＝（x﹣4）（x+2） x -4 x 2 分析： （2）x2﹣6x+8 （2）原式＝（x﹣2）（x﹣4） x -2 x -4 分析： 任务三 应用新知 解决问题 当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符号与一次项的符号相同； 当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相同； 任务三 应用新知 解决问题 因式分解 任务三 应用新知 解决问题 6阅读材料：解方程 我们可以按下面的方法解答： （1）分解因式 （2）根据乘法原理，若 ，则 或 ，则方程 可这样求解方程左边因式分解得 所以原方程的为 ， 试用上述方法和原理解下列方程： 任务三 应用新知 拓展提升 任务四 反思小结 分享收获 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.关于这节课的学习，你还有哪些疑惑？ 任务五 作业 A.必做作业课本121页练习 B.分解因式 （1）3x2﹣19x﹣1