第十一章因式分解单元复习题 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级数学下册第十一章因式分解单元复习题 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（　　） （1）a +b (2)x -y (3)-m +n (4)-ab (5)-a +4 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．x+2y=(x+y)+y B．p(q+h)=pq+ph C．4a2-4a+1=4a(a-1)+1 D．5x2y-10xy2=5xy(x-2y) 4．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　） A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2 C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2） 5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．观察下列各式：①abx-adx；②2xy+6xy ；③8m -4m +2m+1；④a +ab+ab -b ；⑤(p+q)xy-5x (p+q)+6(p+q) ；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是(　　) A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 7．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．下列从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．6x2-3xy=3x（2x-y）​ B．x2-2x+1=x（x-2）+1 C．a（x+y）=ax+ay D．x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8x 9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 10．下列因式分解错误的是（　　） A．3x2–6xy=3x(x–2y) B．x2–9y2=(x–3y)(x+3y) C．4x2+4x+1=(2x+1)2 D．x2–y2+2y–1=(x+y+1)(x–y–1) 二、填空题 11．把多项式x3﹣2x2+x因式分解的结果是　 　． 12．把多项式 分解因式的结果为　 　. 13．分解因式=　 　。 14．分解因式：m²-25=　 　。 三、解答题 15．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？ 16． 给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 17．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值． 18．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解． 19．分解因式 （1）a3﹣2a2+a （2）在实数范围内因式分解：x4﹣9． 20．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． （1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2 （2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值． 21．已知 ， .求下列各式的值： （1） . （2） . 22．因式分解： （1） ； （2） ． 23．王老师在黑板上写下了四个算式： ①； ②； ③； ④； …… 认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）　 　 ；　 　. （2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解. 故答案为：D. 【分析】因式分解是指把一个多