专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 一元一次不等式组的定义 题型二 求不等式组的解集 题型三 解特殊不等式组 题型四 求一元一次不等式组的整数解 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 题型六 由不等式组解集的情况求参数 题型七 不等式组与方程组相结合问题 题型八 列一元一次不等式组 题型九 一元一次不等式组的应用 【知识梳理】 知识点1: 一元一次不等式组定义 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点2: 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示 不等式组（a＞b) 解集 在数轴上表示 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不小 知识点3:一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识点4: 一元一次不等式(组）之含参问题 【经典例题一 一元一次不等式组的定义】 【例1】（22-23七年级下·全国·课时练习）下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1、（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）下列不等式组为一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 3．（22-23七年级下·全国·单元测试）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【经典例题二 求不等式组的解集】 【例2】（23-24九年级下·湖南湘潭·阶段练习）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 2．（2024·河南许昌·一模）在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为 ． 3．（2023·宁夏银川·二模）解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来． 【经典例题三 解特殊不等式组】 【例3】（17-18七年级下·河南许昌·期末）若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（   ）对 A．0 B．1 C．3 D．2 【变式训练】 1．（19-20七年级下·河北邢台·期末）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（） A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5 2．（19-20七年级下·北京大兴·期末）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是 ． 3．（21-22七年级下·陕西安康·期末）阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 【经典例题四 求一元一次不等式组的整数解】 【例4】（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A．42对 B．36对 C．30对 D．11对 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东临沂·期末）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）关于的方程的解为非负整数，若，则符合条件的所有整数的和为 . 3．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组 的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数的值． 【经典例题五 由一元一次不等式组的解集求参数】 【例5】（22-23九年级上·重庆沙坪坝·期中）关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练】 1．（21-22七年级