2024年九年级中考数学总复习课件 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程(组)

第一节　一次方程(组) 1 核心知识·夯基础 知识点1等式的基本性质 1.性质1:等式两边都加上(或减去) 同一个数(或式子),所得的结果仍是等式,即若a=b,则a±c=　b±c　.  2.性质2:等式两边都乘(或除以)　同一个不为0的数 ,所得的结果仍是等式,若a=b,则ac=　bc　;若a=b,则 　(c≠0).  1.如果a=b,那么下列结论不正确的是( D ) A.a+c=b+c B.a-c=b-c C.ac=bc D. 基础对点练 知识点2方程的相关概念 方程 含有未知数的　等式　叫做方程  整式方程 一个方程两边都是关于未知数的　整式　的方程  方程的解 使方程左右两边相等的　未知数　的值,叫做方程的解  解方程 求方程中未知数的　过程　,叫做解方程  2.已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解,则a的值为 ( A ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 3.关于x的方程x2+bx+2a=0(a,b为实数且a≠0),a恰好是该方程的根,则a+b的值为　-2　.  基础对点练 知识点3一元一次方程及解法 一元一次 方程的概念 只含有　一　个未知数,并且未知数的最高次数是　1　,这样的整式方程叫做一元一次方程  一元一次 方程的解 使一元一次方程左右两边相等的未知数的　值　叫做一元一次方程的解  一般形式 ax+b=0(a,b为常数,且a≠0) 解一元一次方程 的基本步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.(易错警示:分子、分母不要颠倒位置,不要漏掉符号) 满分点睛➡一元一次方程必须满足的三个条件:①等号两边的式子都是整式;②有且只有一个未知数;③含有未知数的项的次数都是1.三者缺一不可. 4.下列方程中,是一元一次方程的是( B ) 5.若关于x的方程(a-3)x+9=0是一元一次方程,则a的取值范围是( D ) A.a≠0 B.a≠2 C.a=3 D.a≠3 基础对点练 6.解方程:4x-2=2(x+2). 解:4x-2=2(x+2). 去括号,得4x-2=2x+4. 移项,得4x-2x=4+2. 合并同类项,得2x=6. 系数化成1,得x=3. 知识点4二元一次方程(组)及其解法 二元一次 方程 含有　两　个未知数(元),并且未知数的次数都是　1　的整式方程,叫做二元一次方程.一般形式:　ax+by+c=0　(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)  二元一次 方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 无数　个解  二元一次 方程组 定义 共含有两个　未知数　的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组  解 使方程组中每个方程都成立的　两个　未知数的值叫二元一次方程组的解  解法 代入消元法 方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是　1或-1　  加减消元法 ①方程组中同一个未知数的系数相同　或　互为相反数　;②系数不同也不互为相反数时,可通过找系数最小公倍数　变成系数　相同　或　互为相反数　再进行求解  7.若关于x,y的方程2x|n|+3ym-2=0是二元一次方程,则m+n=　2或4　.  基础对点练 知识点5一次方程(组)的应用 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 一般步骤 审 找出已知量、　未知量　、等量关系  设 设出未知数(直接设或　间接设　)  列 根据　等量　关系列方程(组)  解 解方程(组) 验 检验所求未知数的值是不是方程(组)的　解　  答 写出答案(作答,一定不要忽略未知数的单位名称) 2.一次方程(组)常见的应用题类型 常见题型 销售打折问题 利润=　售价　-成本价; 利润率= ×100%;  售价=　标价　×折扣; 销售额=售价×数量  工程问题 工作量=工作效率×工作时间 常见题型 行程问题 基本关系:路程=速度×时间; 相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程; 追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程; 同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程; 顺水速度:静水速度+水流速度; 逆水速度:静水速度-水流速度 分配问题 总量=甲的数量+乙的数量(有时会根据甲、乙间的倍数关系列方程); 总费用=甲的数量×甲的单位费用+乙的数量×乙的单位费用 其他类型 配套问题、古代数学问题、比赛积分问题、几何等积变形问题等 9.某校举行的班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分.每个班在第一轮都要打8场比赛. (1)第一轮比赛中,初一(1)班最高可以得　24　分;最低可以得　8　分.  (2)第一轮比赛中,初