2024年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，是的直径，C，D是上两点，C是弧BD的中点，过点C作的垂线，垂足为E，连接交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．如图，为的直径，为的切线，M是上一点，过点M的直线与交于点B，D两点，与交于点E，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 3．如图，为的直径，是的弦，点E在的延长线上，连接，，，，． (1)求证：是的切线； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 4．如图，AB是的直径，点D在直径AB上，，，连接CB，与相交于点F，过点F作的切线EF，交CD于点E． (1)求证：； (2)若点D是OA的中点，，求BF的长． 5．如图，在中，，以为直径的分别交边于点D、F．过点D作于点E (1)求证：是的切线； (2)若半径为5，且，求的长． 6．已知四边形内接于，． (1)如图1，连接，若的半径为6，，求的长； (2)如图2，连接，若，，对角线平分，求的长． 7．如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 8．已知：如图，是的直径，C是上一点，于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E，连接． (1)求证：与相切； (2)连接，若，，求的长； (3)若，，点F是任意一点，点M是弦的中点，当点F在上运动一周，则点M运动的路径长为   ． 9．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． (1)求证：是切线； (2)若，，求半径； (3)若是中点，求证：． 10．如图，在中，的平分线交于点E，以A为圆心，为半径作交于点F，直线交于G、H两点，的延长线交于点D，作，垂足为点K． (1)求证：； (2)求证：； (3)当且时，求证：． 11．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径在边的右侧作半圆，交于点，交于点． (1)若，当取最小值时，求的长； (2)已知： ①判断与半圆的位置关系，并说明理由； ②若，，求的值以及的长． 12．如图，是的直径，，为圆上位于直径两侧的点，连接、、、，且． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，，平分，求长度． 13．如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图2，当时， ①求的度数； ②连接，若点B关于直线的对称点为Q，连接．请直接写出的值． 14．如图1，已知：内接于圆O，，连接并延长，交于点D． (1)求证： (2)如图2，过点B作于点E，交圆O于点F，交于点G，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接DE，，，求DE的长． 15．如图1，已知矩形中，，，点P是对角线的中点，点O为射线上的一个动点，连接，以为半径作． (1)如图2，当与相切时，求的半径长； (2)当点O运动到何处，的半径最小？ (3)在点O的运动过程中，与的三条边有四个交点，求的取值范围． 16．已知，在中，以为直径的与交于点将沿射线平移得到连接 (1)如图1，与相切于点． ①求证：； ②则____． (2)如图2，延长与交于点将沿折叠，点 的对称点恰好落在射线上． ①求证：； ②若求的长． 17．小亮学习了圆周角定理的推论“圆内接四边形对角互补”后，勇于思考大胆创新，并结合三角形的角平分线的性质进行了以下思考和发现： (1)①如图1，四边形是的内接四边形，若，则　　； ②如图2，在中，，分别平分和，，相交于点E，，则 ； (2)小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究： 如图3，四边形内接于，对角线是的直径，，点F是弧的中点，求的度数[（1）中的结论可直接用]． 18．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点． (1)如图1，______，______； (2)如图2，连接，当时，求证：； (3)当点在线段上运动时，求的最大值． 19．已知：为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，连接，求证：平分； (3)如图3，在（1）的条件下，，，求的弦的长． 20．已知，是⊙O的直径，弦交于点E，弧 =弧， (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，⊙O的直径交于点H，⊥于点K，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接A，，的面积是48，求的长． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．（1）证明：连接交于点G， 点C是弧BD的中点， ， ， 为半径， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 是的切线； （2）解：设，， 由（1）