第22章四边形全章热门考点整合应用习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 全章热门考点整合应用 第二十二章 四边形 B 1 2 3 4 5 6 7 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 3 8 2 9 10 11 12 13 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 [2022·常州]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 1 B 4 [2023·东北师大附中模拟]如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，求∠AOG的度数． 2 【解】∵任意多边形的外角和等于360°，且五边形ABCDE为正五边形， ∴∠DCF＝360°÷5＝72°. ∴这个正五边形的每个内角为180°－72°＝108°. 即∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°. 又∵AO平分∠EAB，CG平分∠DCF， 7 [2023·永州一中模拟]如图，P是等边三角形ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，AB＝6，求PD＋PE＋PF的长． 3 【解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC于点H. ∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC， ∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行 四边形，∴PD＝BG，PH＝AF. 又∵△ABC为等边三角形， ∴△FGP和△HPE也是等边三角形． ∴PE＝PH＝AF，PF＝GF.又∵AB＝6， ∴PE＋PD＋PF＝AF＋BG＋FG＝AB＝6. [2023·北京平谷二模]如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD垂足分别是F，G，GF＝3，则AE＝________. 4 3 【点拨】 11 [2023·山西实验中学月考]如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AF＝CE，连接DF，BF，DE，BE.试判断四边形FBED的形状，并说明理由． 5 【解】四边形FBED是菱形， 理由如下：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OE＝OF. 又∵OB＝OD，∴四边形FBED是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴平行四边形FBED是菱形． [2023·宁夏]如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC，则图中阴影部分的面积是________． 6 2 14 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. 7 (1)求证：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【解】当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形． 证明如下：由(1)可知AD＝AF＝DC， 又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. ∴四边形ADCF是矩形． 又∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形． 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分的周长． 8 【解】∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝ AB＝10，AD＝BC＝5.又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得 A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋ CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30. 某研究性学习小组在探究矩形的问题时，将一块三角尺的直角顶点放在矩形ABCD(AB<BC)的对角线交点O处，然后将三角尺绕点O旋转(如图①→②→③)，图中M，N分别为三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点． 9 (1)该学习小组中一名成员发现：在图①(三角尺的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角尺的一直角边与OC重合)中，BN，CN，CD之间的数量关系为________________． CN2＝CD2＋BN2 (2)试探究图②中BN，CN，CM，DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． ∴△BON≌△DOP. ∴ON＝OP，BN＝PD. 又∵∠MON＝90°，∴PM＝MN. ∵∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴PM2＝PD2＋DM2，MN2＝CM2＋CN2. ∴PD2＋DM2＝CM2＋CN