第22章四边形集训课堂练素养2.特殊平行四边形间的关系的综合应用习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 2.特殊平行四边形间的关系的综合应用 练素养 第二十二章 四边形 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 [2023·鄂州]如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD． (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF(保留作图痕迹，不写作法)； 1 【解】作图如图所示： 3 (2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由． 【证明】四边形AEFD是菱形，理由如下： ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE. ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF. ∴∠EFA＝∠EAF.∴AE＝EF.∵AE＝AD，∴AD＝EF. ∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形． 又∵AE＝AD，∴平行四边形AEFD是菱形． 4 [2023·厦门双十中学期中]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E. 2 (1)求证：四边形AODE是矩形； 【证明】∵AE∥BD，DE∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOD＝90°. ∴平行四边形AODE为矩形． (2)若AB＝2，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积． 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ. 3 (1)求证：四边形BPEQ是菱形； (2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长． 11 [2022·遵义]将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上． 4 (1)求证：△ADE≌△CDG； (2)若AE＝BE＝2，求BF的长． 【解】如图，过点E作EQ⊥DF于点Q，则∠EQB＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝ AE＋BE＝2＋2＝4， ∠EBQ＝∠CBD＝45°. ∴∠QEB＝45°＝∠EBQ. ∴EQ＝BQ. 15 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F，判定四边形MEBF的形状，并证明你的结论． 5 【解】四边形MEBF是正方形．证明如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°. ∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB＝∠MFB＝90°. ∴四边形MEBF是矩形． 又∵BM是∠ABC的平分线， ∴ME＝MF.∴矩形MEBF是正方形． (1)如图①，矩形ABEF，点D在AF上，将矩形ABEF沿BD折叠，点A的对应点C落在BE上．求证：四边形ABCD为正方形； 6 18 【证明】∵四边形ABEF是矩形， ∴∠A＝∠ABE＝90°. ∵将矩形ABEF沿BD折叠，点A的对应点C落在BE上， ∴∠BCD＝∠A＝90°，AD＝DC. ∴四边形ABCD是正方形． 19 (2)如图②，正方形ABCD中，点G在AD上，点H在CD上，∠GBH＝45°，连接GH，求证：GH＝AG＋CH； 20 【证明】 如图①，在正方形ABCD中，将△ABG绕点B顺时针旋转90°，得到△CBL，则L在DC的延长线上，CL＝AG，BG＝BL，∠CBL＝∠ABG. 21 ∵∠ABC＝90°，∠GBH＝45°， ∴∠LBH＝∠CBL＋∠CBH＝∠ABG＋∠CBH＝90°－45°＝45°. ∴∠GBH＝∠LBH. 又∵BG＝BL，BH＝BH，∴△GBH≌△LBH (SAS) . ∴GH＝LH. ∵LH＝CL＋CH＝AG＋CH，∴GH＝AG＋CH. 22 (3)如图③，在(2)的条件中，连接AC分别交BG，BH于点T，K，连接GK，若AK︰KC＝2︰1，△GKH的面积为20时，求TK的长． 23 【解】如图②，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，过K作MN∥BC分别交AB，DC于点M，点N，过K作KI⊥ AD于点I.易得四边形AMKI，四边形IKND，四边形BCNM均为矩形． 24 25 26 27 28 29 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.连接BE，AE，AF. 7 (1)探究OE与OF的数量关系并加以证明． 【解】OE＝OF.证明如下： ∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF. 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF. ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC. ∴EO＝CO，FO＝CO.∴OE＝OF. (2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由