册第22章四边形集训课堂练素养2.判定平行四边形的五种常用方法习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 2.判定平行四边形的五种常用方法 练素养 第二十二章 四边形 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 8 [2023·宁夏]如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形． 1 3 【证明】∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°. 又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°. ∴EB∥DC. ∵DE∥BC，BE∥CD， ∴四边形BCDE是平行四边形． 4 如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于点M，DF与CE相交于点N. 求证：四边形FMEN为平行四边形． 2 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF， ∴DE∥BF.∴四边形BFDE为平行四边形．∴BE∥DF. 同理可得AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形． 如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形． 3 【证明】∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形， ∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC， ∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE. ∴△ABC≌△DBE(SAS)．∴AC＝DE.∴AF＝DE. 同理可证△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴AD＝EF. ∴四边形ADEF是平行四边形． 4 【点方法】 平行四边形的性质定理与判定定理是互逆的，综合考查时衔接点都是边和角． 11 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证： 5 (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 【证明】由(1)可知△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD. ∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 如图，在▱ABCD中，如果BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由． 6 15 16 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上． 7 (1)给出以下条件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO. (2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【证明】由(1)知△BEO≌△DFO，∴EO＝FO. ∵AE＝CF，∴AE＋EO＝CF＋FO，即AO＝CO. 又∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形． 如图①，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； 8 (2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形(四边形AGHD除外)． 【解】与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有 ▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH. 如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF. 又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形． 【证明】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)． 【解】四边形BFDE是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝∠ADC. ∴∠CBE＝∠ADF. ∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A， ∴∠DFB＝∠BED.∴四边形BFDE是平行四边形． 【解】(答案不唯一)选取①②.证明如下： 在△BEO和△DFO中， ∴△BEO≌△DFO(ASA)． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO. ∵O是AC的中点，∴OA＝OC. 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF. 同理可得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形． $$