第22章四边形集训课堂练素养1.矩形的性质和判定的应用习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 1.矩形的性质和判定的应用 练素养 第二十二章 四边形 1 2 3 4 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒． 1 3 (1)求证：四边形AECF为平行四边形． 4 (2)当t为何值时，四边形AECF为矩形？ 5 【点方法】 解决动态条件问题的几何题，常用逆向思维来做，即交换问题中的条件与结论的呈现方式进行解答，如将“当t为何值时，四边形AECF为矩形”改为“当四边形AECF为矩形时，t的值是多少”求出t的值即可． . . . . 6 [2023·华南师大附中期中]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. 2 (1)求证：四边形BFDE是矩形； 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵CF＝AE，∴AB－AE＝CD－CF.∴BE＝DF. ∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°. ∴四边形BFDE是矩形． (2)已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝6，求▱ABCD的面积． 10 [2023·新疆]如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点． 3 (1)求证：OE＝OF； (2)当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． [2022·云南]如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. 4 (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠EBC＝∠FDA.由题意知BE＝DF. 在△BEC和△DFA中， ∴△BEC ≌△DFA(SAS)．∴CE＝AF. 同理可得AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形． 【解】∵四边形AECF为平行四边形，∴当EF＝AC＝8时，四边形AECF为矩形．当点E在OB上，点F在OD上时，BE＝DF＝(BD－EF)＝×(12－8)＝2，此时t＝2； 当点E在OD上，点F在OB上时，BE＝DF＝12－2＝10，此时t＝10.综上所述，当t＝2或10时，四边形AECF为矩形． 【解】∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°. ∵∠DAB＝60°，∴∠ADE＝30°.∴AE＝AD. ∴DE＝＝3. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠DFA＝∠BAF. ∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF. ∴∠DAF＝∠DFA.∴DF＝AD＝6. ∵CF＝AE＝3，∴CD＝DF＋CF＝6＋3＝9. ∴AB＝CD＝9. ∴S▱ABCD＝AB·DE＝9×3＝27. 【证明】在△AOB与△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(ASA)．∴AO＝DO. ∵点E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝OA，OF＝OD.∴OE＝OF. 【证明】∵OB＝OC，OE＝OF， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵∠A＝30°，∴OB＝OA＝OE. ∴BC＝EF.∴四边形BECF是矩形． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD. ∴∠BAE＝∠FDE.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△BEA和△FED中，∴△BEA≌ △FED(ASA)．∴EF＝EB.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形．又∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形． 【解】由(1)得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD.∴AF＝＝＝4. ∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3. 易知∠BDC＝90°，∴S△BCD＝BD·CD＝×4×3＝6. ∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18. $$