22.6正方形1正方形及其性质习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 第二十二章 四边形 正方形及其性质 22.6.1 1 2 3 4 5 A C 6 7 B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 D 8 C A 9 10 11 12 D 13 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形． 1 AC＝BD (答案不唯一) 4 【点拨】 根据题意可知▱ABCD为菱形，要使菱形ABCD为正方形，添加的条件为AB⊥AD，AC＝BD等． 5 2 【点拨】 【答案】B 7 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°，若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于(　　) A．2α B．90°－2α C．45°－α D．90°－α 3 【点拨】 在正方形ABCD中， AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， 将△ADF绕点A顺时针旋转90°， 得△ABG，如图所示． 则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG. ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAE＋∠BAG＝45°. ∴∠GAE＝∠FAE＝45°. 9 【答案】A 10 4 【点拨】 【答案】D 连接AF，根据正方形ABCD及已知得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度． 12 [2023·常德]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥ AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°， 则∠AED的度数为(　　) A．80° B．90° C．105° D．115° 5 【点拨】 ∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴OA＝OD，∠OBC＝∠OCB＝∠OAD＝∠ODA＝45°，EF∥ BC.∵EF∥ BC，∴∠OEF＝∠OCB＝45°，∠OFE＝∠OBC＝45°. ∴∠OEF＝∠OFE＝45°.∴∠AEF＝∠DFE＝135°，OE＝OF.∵OA＝OD，∴AE＝DF. 14 【答案】C 又∵EF＝FE，∴△AEF≌ △DFE(SAS)．∴∠FDE＝∠CAF＝15°. ∴∠ADE＝∠ODA－∠FDE＝45°－15°＝30°. ∴∠AED＝180°－∠OAD－∠ADE＝180°－45°－30°＝105°. 15 [2022·重庆B卷]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE＝25°， 则∠CBE的度数为(　　) A．50° B．55° C．65° D．70° 6 16 【点拨】 【答案】C 由正方形的性质可得AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，易得∠AFO＝70°，利用全等三角形的判定和性质得∠BEO＝∠AFO＝70°.从而可求出∠CBE的度数． 17 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到正方形AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________． 7 【点拨】 设B1C1与CD交于点E，连接AE.利用作差法求出AE一侧的阴影部分的面积，再利用对称性即可得解． 19 [2023·绍兴]如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF. 8 点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是(　　) A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【点拨】 如图①， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠BAD＝∠ABC＝90°. ∴∠BDC＝∠ABD＝60°. ∴∠ADB＝∠CBD＝90°－60°＝30°. ∵OE＝OF，OB＝OD， ∴DF＝EB. 22 由题意得DF＝DF2，DE＝DE1，BF＝BF1，BE＝BE2，∠F2DC＝∠CDF＝60°，∠EDA＝∠E1DA＝30°. ∴∠E1DB＝60°.易得E1F2＝E2F1. 同理∠F1BD＝60°.∴DE1∥BF1. 又∵E1F2＝E2F1， ∴四边形E1E2F1F2是平行四边形． 23 如图②，当E，F，O三点重合时， 易知DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2. ∴四边形