22.5菱形2菱形的判定习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 第二十二章 四边形 菱形的判定 22.5.2 B 1 2 3 4 5 6 7 A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 A 8 9 10 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1 3 【点拨】 【答案】B 易证得四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CE＝4时，▱ECDF为菱形，此时a＝BE＝BC－CE＝6－4＝2. 4 2 【点拨】 6 【答案】A 7 [2023·沈阳]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形． 3 【证明】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD垂直平分线段BC.∴EB＝EC，FB＝FC. ∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD. 易知DB＝DC， ∴△EBD≌△FCD(AAS)．∴BE＝CF. ∴EB＝BF＝FC＝EC，∴四边形BECF是菱形． 【点方法】 判定菱形的方法 1．若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分； 2．若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等. 10 [2023·娄底一中模拟]下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．有一个角是直角 4 A [2023·怀化]如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. 5 (1)求证：△BOF≌△DOE； 【证明】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO. ∵O是BD的中点，∴DO＝BO. 又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE(ASA)． (2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形． 【证明】由(1)知△BOF≌△DOE，∴BF＝DE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，即DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形． 易知EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形． [2023·齐齐哈尔]如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：_________________，使四边形ABCD成为菱形． 6 AD∥BC (答案不唯一) 15 [2023·随州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 7 (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积． [2023·云南]如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. 8 (1)求证：四边形AECF是菱形； 【解】如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝EB. 22 23 [2022·广元]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB的中点，连接CE. 9 (1)求证：四边形AECD为菱形； 【证明】∵E为AB的中点，∴AB＝2AE＝2BE. ∵AB＝2CD，∴CD＝AE. 又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形． ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC. ∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠EAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD. ∴四边形AECD是菱形． (2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 【解】∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，DC＝2， ∴AD＝AE＝CE＝DC＝2，∠AEC＝∠D＝120°. ∴∠CEB＝180°－∠AEC＝60°. ∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝2. ∴AB＝AE＋BE＝4. 【点方法】 (1)由一组对边平行且相等可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证AD＝CD，可得结论． (2)由菱形的性质和中点的性质可求AE＝BE＝CE＝2，由等边三角形的性质和直角三角形的性质等可求BC，AC的长，即可求解． 28 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE. 10 (1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由； 【解】四边形AECF是菱形．理由如下： 设AC，EF交于点O，如图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.