22.5菱形1菱形及其性质习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 第二十二章 四边形 菱形及其性质 22.5.1 10 1 2 3 4 5 C C 6 7 D 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 8 B D C 9 B 10 11 12 B 13 14 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 [2023·福建]如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为________． 1 10 4 【点拨】 由菱形的性质得到AB＝BC，又∵∠B＝60°，因此△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝10. 5 2 【点拨】 【答案】D 7 [2023·衡水五中模拟]如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　) A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD 3 【点拨】 【答案】C 由四边形ABCD是菱形可知AB＝AD，∠B＝∠D.添加BE＝DF，可利用SAS证明三角形全等；添加∠BAE＝∠DAF，可利用ASA证明三角形全等；添加AE＝AF，不能证明三角形全等；添加∠AEB＝∠AFD，可利用AAS证明三角形全等．故选C. 9 [2022·济南]如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF. 4 11 [2023·湘潭]如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．60° C．70° D．80° 5 【点拨】 【答案】C 设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴∠DCO＝∠1＝20°，∠COD＝90°.∴∠2＝90°－∠DCO＝70° 13 6 14 【点拨】 【答案】D 15 7 【点拨】 【答案】B 17 8 【点拨】 【答案】C 19 9 【点拨】 如图，连接AC交BD于点O，根据菱形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，由E为AD边的中点，得AE＝DE＝2. 21 【答案】B 22 10 【点拨】 如图，取AD的中点M ′，连接M′N，M′P，则有MP＝M′P.所以MP＋PN的最小值为线段M′N的长，即菱形的边长． 24 【点易错】 【答案】B 解这类问题同学们往往不会利用菱形的轴对称性．利用对称找点是解题的关键，将线段和的最小值转化为一条线段的长是解题通法． . . . . 25 [2023·嘉兴]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. 11 (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 【解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°. 又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. 又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAE＝30°. 由(1)知△ABE≌△ADF.∴∠BAE＝∠DAF＝30°. ∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝120°－30°－ 30°＝60°.由(1)知AE＝AF，∴△AEF是等边三角形． ∴∠AEF＝60°. 将两个完全相同的含有30°角的直角三角尺在同一平面内按如图所示位置摆放，点A，E，B，D依次在同一条直线上，连接AF，CD． 12 (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； 【证明】由题知△ACB≌△DFE， ∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE. ∴AC∥DF. ∴四边形AFDC是平行四边形． (2)已知BC＝6 cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为________cm. 18 [2022·张家界]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF. 13 (1)求证：△ODE≌△FCE； (2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 【解】四边形ODFC为矩形．证明如下： 由(1)知△ODE≌△FCE，∴OE＝FE. 又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°. ∴四边形ODFC为矩形． 如图，菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连接AE，AF，EF. 14 (1)△AEF的形状如何？请证明． 【解】△AEF为等边三角形．证明如下： 连接AC，如图①所示． ∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝60°. ∴△ABC和△ADC都是等边三角形． ∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠DAC＝60°. 又∵E，F分别是边BC，CD的中点， ∴AE平分∠BAC，AF平分∠DAC，AE⊥BC，AF⊥CD. ∴∠CAE＝∠CAF＝