22.4矩形2矩形的判定习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 第二十二章 四边形 矩形的判定 22.4.2 D 1 2 3 4 5 D 6 7 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 C 8 D C C 9 10 11 12 下列四边形是矩形的为(　　) A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．四个角都相等的四边形 1 D 3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠B，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是____________． ∠A＝90° (答案不唯一) 2 如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4.选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. (1)你添加的条件是________(填序号)； 3 ① (答案不唯一) (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵BM＝CM，∴∠3＝∠4. ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB. ∴∠ABC＝∠DCB＝90°，即▱ABCD为矩形． [2022·聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 4 【点拨】 【答案】C A.根据两条对角线相等不能判定四边形为平行四边形，更不可能判定其为矩形；B.根据两个角为直角不能判定四边形为矩形；C.根据两条对角线相等且互相平分可以判定四边形为矩形；D.根据两组对边分别相等可以判定四边形为平行四边形，但不能判定其为矩形．故选C. 8 [2022·陕西]在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 5 D 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 6 C 10 [2023·唐山友谊中学模拟]如图，在▱ABCD中，AE⊥ BC于点E，点F在BC边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形AEFD是矩形的是(　　) A．EF＝AD B．∠AEB＝∠DFC C．BE＝CF D．∠DAE＝∠AEF 7 D [2023·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD． 下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 8 【点拨】 A.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意．B．∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意． 13 【答案】C C．∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°.∴AB⊥AD，AB⊥BC.∴AB的长为AD与BC间的距离．∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC.∴ ∠C＝∠D＝90°.∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°.∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C.∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意．故选C. 14 [2023·内江]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. 9 (1)求证：FA＝BD； 【证明】∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点，∴AE＝DE. ∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC. 又∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝BD. (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 【解】由(1)知AF＝BD，且AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°. ∴四边形ADBF是矩形． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE， 则可证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE， 则可证明CE＝DE. 10 (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； 【解】选择一位同学的说法即可(答案不唯一)． 选择小星，证明如下：如图①， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形．∴A