22.1平行四边形的性质2平行四边形对角线的性质习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 第二十二章 四边形 平行四边形对角线的性质 22.1.2 D 1 2 3 4 5 B 6 7 B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 D 8 C 9 10 11 下列说法正确的是(　　) A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 1 D 3 [2023·成都]如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD B 2 (母题：教材P122习题B组T1)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE＝CF. 3 6 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则平行四边形ABCD的面积为(　　) A．6 B．12 C．20 D．24 4 【点拨】 【答案】D 8 5 B 如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为(　　) A．6 B．15 C．30 D．60 6 10 【点拨】 【答案】C 11 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD． 7 (1)求证：OE＝OF； (2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 【解】∵OE＝OF，OE＝3.5，∴EF＝2OE＝7. 又∵EF⊥AD， ∴S▱ABCD＝AD×EF＝63，∴AD＝9. [2022·无锡]如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证： 8 (1)△DOF≌△BOE； (2)DE＝BF. 【证明】∵△DOF≌△BOE，∴OF＝OE. 易证△DOE≌△BOF.∴DE＝BF. 如图，在▱ABCD中，AP，BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线，已知AD＝5. 9 (1)求线段AB的长． 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD.∴∠BAP＝∠DPA. ∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP. ∴∠DAP＝∠DPA.∴DP＝AD. ∵AD＝5，∴DP＝5.同理可得CP＝BC＝5， ∴CD＝CP＋DP＝10.∴AB＝10. (2)延长AP，交BC的延长线于点Q. ①补全图形； 【解】如图所示． ②若BP＝6，求△ABQ的周长． [2022·扬州]如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC, 交AC于点E，G. 10 (1)求证： BE∥DG, BE＝DG； 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC. ∴∠DAC＝∠BCA. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， ∴易得∠ADG＝∠CBE. ∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE， ∴∠DGE＝∠BEG.∴BE∥DG. (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F. 若▱ABCD的周长为56， EF＝6，求△ABC的面积． 如图，已知▱ABCD． (1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法) 11 【解】(答案不唯一)作图如下． (2)由上述方法，你能得到什么结论？ 【解】过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将 该平行四边形分成面积相等的两部分． (3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地进行平均划分，在这块地里有一口井P，如图，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？(保留作图痕迹，不写作法) 【解】(答案不唯一)作图如下. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，OD＝OB.∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴OE＝OB，OF＝OD.∴OE＝OF. ∵在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO(SAS)．∴AE＝CF. 由题可知BE＝DE.∵BE＝3，∴BD＝2BE＝6. ∵∠CBD＝90°，∴S△BCD＝×BC×BD＝12. ∴S▱ABCD＝2S△BCD＝24. [2022·乐山]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4， 则BF的长为(　　) A．4 B．3 C． D．2 观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，∴S阴影＝S▱ABCD.∵BC＝10, BC边上的高为6，∴S▱ABCD＝10×6＝60.∴S阴