21.4一次函数的应用2建立方程不等式模型解一次函数应用题习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

冀教版 八年级下 第二十一章 一次函数 建立方程、不等式模型解一次函数应用题 21.4.2 1 2 3 4 5 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 1 运动鞋价格 甲 乙 进价/(元/双) m m－20 售价/(元/双) 240 160 已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同． 3 (1)求m的值． 4 (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润＝售价－进价)不少于21 700元，且不超过22 300元，该专卖店有几种进货方案？ 5 6 (3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a元(50＜a＜70)出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【解】设总利润为W元，则W＝(240－100－a)x＋(160－80)(200－x)＝(60－a)x＋16 000(95≤x≤105)． ①当50＜a＜60时，60－a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x＝105时，W有最大值，200－x＝95.即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； 7 ②当a＝60时，60－a＝0，W＝16 000，(2)中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝95时，W有最大值，200－x＝105.即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 8 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯： 2 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0 m3～400 m3(含 400 m3)的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3、200 m3 第二阶梯 400 m3～1 200 m3(含1 200 m3)的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1 200 m3以上的部分 3.63元/m3 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为________元； 534 【点拨】 200×2.67＝534(元)． (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x>1 200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式； 【解】根据题意得y＝400×2.67＋(1 200－400)×3.15＋3.63(x－1 200)＝3.63x－768， ∴y与x的函数表达式为y＝3.63x－768(x>1 200)． (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气．(结果精确到1 m3) 【解】∵400×2.67＋(1 200－400)×3.15＝3 588(元)< 3 855元，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由(2)知，当y＝3 855时，3.63x－768＝3 855，解得x≈1 273.6. 100＋400＝500(m3)，1 200＋200＝1 400(m3)． ∵2.67×500＋3.15×(1 400－500)＝4 170(元)>3 855元，且2.67×(100＋400)＝1 335(元)<3 855元． ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯， 设乙户该年的用气量为a m3， 则有2.67×500＋3.15(a－500)＝3 855，解得a＝1 300， 1 300－1 273.6＝26.4≈26(m3)． 答：该年乙户比甲户多用约26 m3的燃气． 为了发展特色产业，红旗村花费4 000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍． (1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元． 3 (2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【解】设购买A种树苗a株，总费用为w元，则购买B种树苗(100－a)株．根据题意，得a≤25，w≤480. ∵w＝4a＋5(100－a)＝－a＋500，∴－a＋500≤480， 解得a≥20.∴20≤a≤25. ∵a是整数，∴a可以取20，21，22，23，24，25. ∴共有六种购买方案． ∵w＝－a＋500，－1＜0，∴w随a的增大而减小． ∴当a＝25时， w最小，此时w＝－a＋500＝475，100－a＝75. 答：共有六种购买方案，购买A种树苗25株，B种树苗75株费用最低，最低费用是475元． 随着“公园城市”建设