27.2.1 相似三角形的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下27.2.1 相似三角形的判定 一、选择题 1.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A .              B .              C .              D .               2.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（   ） A . 3             B . 6             C . 9             D . 12              3.如图，在△中，点分别在边上， ∥，若，，则等于 A .              B .              C .              D .               4.一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（   ） A . 2或8             B . 8 或4.5             C . 4.5 或2             D . 2，8或4.5              5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC的长为（ ）   A . 9             B . 8             C . 7             D . 6              6.下列各组线段中，能成比例的是（   ） A . 3，6，7，9             B . 2，5，6，8             C . 3，6，9，18             D . 1，2，3，4              7.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是 A . 1∶2             B . 1∶3             C . 2∶3             D . 2∶1              8.下列说法中，错误的是（   ） A . 两个全等三角形一定是相似形             B . 两个等腰三角形一定相似              C . 两个等边三角形一定相似             D . 两个等腰直角三角形一定相似              9.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A . ∠ABD=∠C             B . ∠ADB=∠ABC             C .              D .               10.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（   ） A . △PAB∽△PCA             B . △ABC∽△DBA             C . △PAB∽△PDA             D . △ABC∽△DCA              二、填空题 11.已知在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=4，BC=9当BD_____时，△ABD∽△DBC． 12.在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为_____千米． 13.如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=_____. 14.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=_____． 三、解答题 15.如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明． 16.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 17.甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”． 甲同学的解答得到了老师的好评． 乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下： ∵DF∥CB， ∴△AFD∽△ABC．” 乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正． 18.理解与应用 小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题： 如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP. 要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_________. 请回答： （1）小明补充