精品解析：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题

常州市联盟学校2023-2024学年度第二学期阶段调研 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　） A. B. C. D. 3. 若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数处有极小值，则（　 ） A B. C. 或 D. 5. 在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若函数有3个零点，则的取值范围为（    ） A B. C. D. 8. 函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 正方体的体积为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 设函数，若，则 D. 设函数导函数为，且，则 11. 已知直线与函数，的图象分别相交于两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的可能取值为（    ） A. B. C. e D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为________. 13. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是______． 14. 如图，正方形与正方形的中心重合，边长分别为3和1，，，，分别为，，，的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿，，，折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为________，若直四棱柱内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 16 已知函数. （1）求曲线过点处的切线； （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 17. 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且. （1）求证：共面； （2）当为何值时，； （3）若，且，求的长. 18. 已知函数． （1）若是函数的极值点，求的值，并求函数的极值； （2）若函数在处取得极大值，求的取值范围. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）求当时，函数在区间上的最小值； （3）若函数有两个不同的零点. ①求实数a的取值范围； ②证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023-2024学年度第二学期阶段调研 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的极限定义计算可得. 【详解】由导数的定义可知，. 故选：D. 2. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， 又∵P是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面， ∴， 解得 x=， 故选A． 点睛：设是平面上任一点，是平面上的三点，（不共线），则三点共线，把此结论类比到空间上就是：不共面，若，则四点共面． 3. 若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象可得的正负可判断的单调性从而得到答案. 【详解】由图象可得， 当时，由得，在上单调递增， 当时，由得，在上单调递减， 当时，由得，在上单调递减， 综上，函数 的增区间为. 故选：B.