8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 必备知识基础练　 1．异面直线是指(　　) A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．平面内的一条直线与平面外的一条直线 C．分别位于两个不同平面内的两条直线 D．空间中两条不相交的直线 2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么直线a，b的位置关系是(　　) A．不相交 B．平行 C．异面 D．相交 3．已知直线a，b，c，若a，b异面，b∥c，则a，c的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行或异面 D．相交或异面 4．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1的棱所在直线与直线BA1为异面直线的条数是(　　) A.4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 5．在三棱锥S­ABC中，与SA是异面直线的是(　　) A．SB B．SC C．BC D．AB 6．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 7．在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________． 8．在长方体的12条棱之中，我们把两条异面的棱称为“一对”，则12条棱中，共有________对异面直线． 关键能力综合练　 1．已知a与b相交，且b与c是异面直线，那么a与c的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．都有可能 2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线与l是异面直线 B．α内的所有直线与l都相交 C．α内存在唯一一条直线与l相交 D．α内存在无数条直线与l相交 3．已知直线a，b，平面α，β，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则下列结论一定成立的是(　　) A．a，b是异面直线 B．a∥b C．α内所有直线与b平行 D．a，b没有公共点 4.三棱台ABC­A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是(　　) A． 相交 B．平行 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 5．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β.若α∩β＝l，则直线l必定(　　) A．与a，b都相交 B．与a，b都不相交 C．至少与a，b之一相交 D．至多与a，b之一相交 6．如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是(　　) A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线 B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线 C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线 D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线 7．已知a和l是异面直线，b和l也是异面直线，则直线a和b的位置关系是________． 8.如图，已知点P在四边形ABCD所在平面外，如果把两条异面直线看成一对，那么P与四边形ABCD的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中，异面直线共有________对． 9.如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 10. 如图，已知不共面的直线a，b，c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N，Q分别是直线b，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线． 核心素养升级练　 1．正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是(　　) 2．(多选)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则以下四个结论中，正确的有(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线BN与MB1是异面直线 C．AM与BN平行 D．直线A1M与BN共面 3．(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是(　　) A．直线CD与直线GH共面 B．直线CD与直线EF异面 C．直线AB与直线EF共面 D．直线GH与直线EF异面 参考答案 必备知识基础练 1．答案：A 解析：A.异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，所以该选项正确；B.平面内的一条直线与平面外的一条直线，可能平行、异面和相交，所以该选项错误；C.分别位于两个不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，也有可能平行、异面和相交，所以该选项错误；D.空间中两条不相交的直线，可能异面或者平行，所以该选项错误．故选A. 2．答案：A 解析：由题，直线a，