8.4.1 平面 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．4.1　平面 必备知识基础练　 1．下列命题正确的是(　　) A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(　　) A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 3．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 4．已知α，β，γ是平面，a，b，c是直线，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，若a∩b＝P，则(　　) A．P∈c B．P∉c C．c∩a＝∅ D．c∩β＝∅ 5．(多选)下列图形中一定是平面图形的有(　　) A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．四条边相等的四边形 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．梯形的四个顶点共面 B．三条平行直线共面 C．有三个公共点的两个平面重合 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面． 7．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 8．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱的条数为________． 关键能力综合练　 1．已知空间中有A，B，C，D，E五个点，如果点A，B，C，D在同一个平面内，点B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点(　　) A．一定共面 B．不一定共面 C．一定不共面 D．以上都不对 2．下列命题是真命题的是(　　) A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B．若四点不共面，则其中任意三点不共线 C．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 D．三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分 3．在三棱锥A­BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 4．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A． 直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 5．(多选)已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是(　　) A．l⊄α，A∈l⇒A∉α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A 6．(多选)以下四个命题中，不正确的命题是(　　) A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 7．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________． 8.在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是________． 9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若P为棱BB1的中点，判断平面D1PC与平面ABCD是否相交．如果相交，作出这两个平面的交线． 10．如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内． 核心素养升级练　 1.如图，四棱锥P­ABCD，AC∩BD＝O，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是(　　) A．O，N，P，M四点不共面 B．O，N，M，D四点共面 C．O，N，M三点共线 D．P，N，O三点共线 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1和C1D1的中点分别为M，N.如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为(　　) A．六边形　B．五边形 C．四边形　D．三角形 3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证： (1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面； (3)CE、D1F、DA三线共点． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：D 解析：