7.2.2 复数的乘、除运算 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7．2.2　复数的乘、除运算 必备知识基础练　 1．(1＋2i)(1－i)＝(　　) A．3＋i B．－1＋i C．－1－3i D．1＋3i 2．已知复数z＝i(1－2i)，其中i是虚数单位，则z的共轭复数是(　　) A．2－i B．2＋i C．1＋2i D．1－2i 3．若复数z满足z(1＋i)＝i3，则z＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4．若复数z(1－i)＝1＋i，则|z|＝(　　) A． B．1 C． D．2 5．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数的虚部为(　　) A．i B．－i C． D．－ 6．复数z＝，则z在复平面内对应的点位于第(　　)象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7.＝________． 8．已知复数z＝(1＋3i)i3，则z·＝________． 关键能力综合练　 1．已知a，b∈R，i为虚数单位，若a＋bi＝i8(2－i)，则a＋b＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．－2 2．已知复数z满足z＝(1－i)(2＋i)，则|z|＝(　　) A．2 B．5 C．2 D．3 3．已知i是虚数单位，若＝a－bi(a，b∈R)，则2a＋b的值是(　　) A．－2 B．－ C． D．1 4．已知复数z满足＝1＋2i，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(多选)已知复数z满足zi＝(1－2i)2，则(　　) A．z的虚部为3 B．z在复平面内对应的点位于第四象限 C．|z|＝5 D．z2＋8z＋7＝0 6．(多选)已知复数z1＝a＋i，z2＝2＋bi，a，b∈R，且z1＋z2为纯虚数，z1z2<0，则(　　) A．a＝－2 B．b＝2 C．|2z1－z2|＝37 D．z1＋2z2的共轭复数为2－3i 7．计算：＝________． 8．复数(a－i)(3＋4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数a＝________． 9．已知复数z1＝1＋2i，z2＝3－4i. (1)在复平面内，设复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，求点Z1，Z2之间的距离； (2)若复数z满足＝＋，求z. 10．已知复数z1满足1＋z1＝(－1＋2i)(1－z1). (1)求z1； (2)若复数z2满足|z2|＝1且∈R，求z2. 核心素养升级练　 1．若f(n)＝＋(n∈N*)，则集合{x|x＝f(n)，n∈N*}中的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 2．已知复数z＝，则复数z＝________． 3．已知复数z1＝1－3i，z2＝a＋i，a∈R，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知z1·z2为“理想复数”． (1)求实数a； (2)定义复数的一种运算“⊗”：z1⊗z2＝，求z1⊗z2. 参考答案 必备知识基础练 1．答案：A 解析：(1＋2i)(1－i)＝1－i＋2i－2i2＝3＋i.故选A. 2．答案：A 解析：z＝i(1－2i)＝2＋i，＝2－i.故选A. 3．答案：B 解析：z＝＝＝＝＝－.故选B. 4．答案：B 解析：因为复数z(1－i)＝1＋i，所以z＝＝＝＝i，所以|z|＝1，故选B. 5．答案：D 解析：∵z＝＝＝＝＋i，则＝－i，故的虚部为－.故选D. 6．答案：D 解析：z＝＝＝1－i，故z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D. 7．答案：－＋i 解析：由题意可得＝＝－＋i. 8．答案：10 解析：因为z＝(1＋3i)i3＝3－i，所以＝3＋i，因此z·＝32＋(－1)2＝10. 关键能力综合练 1．答案：B 解析：由虚数单位i的性质可知i8＝1，故由a＋bi＝i8(2－i)可得：a＋bi＝2－i，故a＝2，b＝－1，∴a＋b＝1，故选B. 2．答案：A 解析：复数z＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－3i2＝5－i，则|z|＝＝2.故选A. 3．答案：B 解析：由复数的运算法则，可得＝＝＋i.因为＝a－bi(a，b∈R)，所以a＝，b＝－，所以2a＋b＝1－＝－.故选B. 4．答案：D 解析：∵复数z满足＝1＋2i，∴1＋zi＝(1＋2i)(1－i)＝1－i＋2i－2i2＝3＋i，∴zi＝2＋i，∴z＝＝＝1－2i在复平面内所对应的点(1，－2)位于第四象限．故选D. 5．答案：AC 解析：因数zi＝(1－2i)2＝－3－4i，两边同时乘以i得－z＝4－3i，所以z＝－4＋3i，所以z的虚部为3，故A正确；z在复平面内对应的点位于第二象限，故B错误；|z|＝＝5，故C正确；z2＋8z＋7＝(－4＋3