7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义 必备知识基础练　 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i＝(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 2．设复数z1＝－1＋i，z2＝2＋i，则在复平面内z1＋z2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数2＋2i－|＋i|＝(　　) A．0 B．2 C．－2i D．2i 4．设O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　) A．－5－5i B．－5＋5i C．5＋5i D．5－5i 5．若复数z满足z－i＝1－i，则z＝(　　) A．1＋i B．2－i C．－1－i D．1－i 6．设z1＝－1＋i，2＝4－3i，则|z1＋z2|＝(　　) A．25 B．5 C．13 D． 7．已知z1、z2∈C，且z1＝2＋i，z2＝3－4i(其中i为虚数单位)，则z1－z2＝________． 8．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为________． 关键能力综合练　 1．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则表示的复数为(　　) A．2＋8i B．－6－6i C．4－4i D．－4＋2i 2．已知复数z的共轭复数满足＋i＝4＋2i，则|z|＝(　　) A．5 B．3 C．3 D． 3．设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i 4．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 5．若z1，z2为复数，则“z1＋z2是实数”是“z1，z2互为共轭复数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(多选)在复平面内有一个平行四边形OABC，点O为坐标原点，点A对应的复数为z1＝1＋i，点B对应的复数为z2＝1＋2i，点C对应的复数为z3，则下列结论正确的是(　　) A．点C位于第二象限 B．z1＋z3＝z2 C．|z1－z3|＝|AC| D．z1·z3＝z2 7．若复数z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________． 8．若复数z满足2z＋＝3＋2i，其中i为虚数单位，则z＝________． 9．已知复数z1＝a＋(7－a)i，z2＝5＋(3a＋1)i(a∈R，i是虚数单位). (1)若z2的实部与z1的模相等，求实数a的值； (2)若复数z1＋z2在复平面上的对应点在第四象限，求实数a的取值范围． 10．ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1＋i、－＋i、－1－i，其中i是虚数单位． (1)求点D对应的复数； (2)试判断A、B、C、D四点是否在同一圆上，若是，求出该圆的方程；否则，请说明理由． 核心素养升级练　 1．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601～1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的点P即为费马点．根据以上材料，若z∈C，则|z－2|＋|z＋2|＋|z＋2i|的最小值为(　　) A．2－2 B．2＋2 C．－1 D．＋1 2．已知1＋i是关于x的方程x2－ax＋2＝0的根，则实数a＝________． 3．已知复数z1＝1＋(a2－10)i，z2＝(2a－5)i(a>0)，z1＋z2∈R. (1)求实数a的值； (2)若z∈C，|z－z2|＝2，求|z|的取值范围． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：A 解析：(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i，故选A. 2．答案：A 解析：由题设，z1＋z2＝－1＋i＋2＋i＝1＋2i，故其对应点为(1，2)在第一象限．故选A. 3．答案：D 解析：2＋2i－|＋i|＝2＋2i－＝2＋2i－2＝2i.故选D. 4．答案：B 解析：由题意＝－＝(－3＋2i)－(2－3i)＝－5＋5i，故选B. 5．答案：A 解析：因为z－i＝1－i，所以z＝1－i＋i＝1＋i；故选A. 6．答案：B 解析：z1＝－1＋i，2＝4－3i，则z2＝4＋3i