7.1.2复数的几何意义同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 必备知识基础练 1.复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是( ) A.正数 B.负数 C.实部不为零的虚数 D.纯虚数 2.已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点,向量=(-1,2),则点M对应的复数为( ) A.1+2i B.-1+2i C.2-i D.2+i 3.已知复数z满足z=3+4i,则共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4.复数z=2-i(i为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B. C. D. 5.在复平面内,复数z对应的点在第四象限,对应向量的模为3,且实部为,则复数z=( ) A.3-i B.-3i C.+2i D.-2i 6.若复数z=4+3i,则的虚部是( ) A. B.I C.- D.-i 7.在复平面内,O是原点,向量对应的复数是3+i,点A关于虚轴的对称点为B,则向量对应的复数是_. 8.写出一个同时满足下列条件的复数:z=_. ①|z|=;②在复平面内对应的点位于第二象限. 关键能力综合练 1.(多选)复数z=(m2-1)+(m-1)i,m∈R,下列结论正确的是( ) A.若z对应复平面上的点在第四象限,则m<-1 B.若z是纯虚数,则m= 1 C.当m≠1时,z是虚数 D.当m=2时,|z|=10 2.若复数a2-4+(a+2)i(a∈R)为纯虚数,则复数z=4-ai在复平面所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.第一或第四象限 3.已知复数z1=3+2i,z2=2+i,z3在复平面上对应的点分别为A、B、C,若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点),则复数z3的模为( ) A. B. C.2 D.5 4.设z1、z2∈C,则“|z1|=|z2|”是“z1=z2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知m,n∈R,复数z1=m+3i,z2=z1+4-ni,且z2为纯虚数,|z2|=1,则m+n=( ) A.0 B.0或-2 C.1 D.1或-2 6.已知i为虚数单位,复数z满足|z-2i|=1,则|z|的最大值为( ) A.1 B. C.2 D.3 7.已知m∈R,复平面内表示复数(m2-2m-3)+(m2-4m)i的点位于第三象限内,则m的取值范围是_. 8.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹围成的图形面积为_. 9.已知复数z=(m-1)+(2m+1)i(m∈R). (1)若z为纯虚数,求实数m的值; (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围及|z|的最小值. 10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且|z|=. (1)若z的实部和虚部相等,求z对应的点的坐标; (2)在复平面内z对应的点的集合是什么图形?并画出此图. 核心素养升级练 1.数学家欧拉通过研究,建立了三角函数和指数函数之间的联系,得到著名的欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位),此公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,e3i表示的复数在复平面中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是_. 3.已知复数z=(1+ai)(1-2i)+1+2i(a∈R). (1)若z在复平面中所对应的点在直线x-y=0上,求a的值; (2)求|z-1|的取值范围. 参考答案 必备知识基础练 1.答案:D 解析:复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数实部为0,虚部不为0,故为纯虚数,故选D. 2.答案:B 解析:因O为复平面中直角坐标系的坐标原点,向量=(-1,2),则点M对应的复数为-1+2i.故选B. 3.答案:A 解析:由z=3+4i得=3-4i,其在复平面内对应的点为(3,-4),在第四象限,故选A. 4.答案:D 解析:由已知|z|==.故选D. 5.答案:D 解析:设z=+bi(b<0),则|z|2=()2+b2=32,解得b=-2,所以z=-2i.故选D. 6.答案:C 解析:∵z=4+3i,则=4-3i,|z|==5,∴=-i的虚部为-,故选C. 7.答案:-3+i 解析:向量对应的复数是3+i,即A(3,1),则点A关于虚轴的对称点为B(-3,1),则向量对应的复数是-3+i. 8.答案:-1-2i(答案不唯一) 解析:满足a+bi(a2+b2=5,且a<0,b<0)即可. 关键能力综合练 1.答案:AC 解析:复数z=(m2-1)+(m-1)i,m∈R,对于A,z对应复平面上的点在第四象限,则,解得m<-1,A正确;对于B,z是纯虚数,则,解得m=-1,B不正确;对于C,当m