7.1.1数系的扩充和复数的概念同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7．1.1　数系的扩充和复数的概念 必备知识基础练　 1．复数z＝1－2i的虚部为(　　) A．1 B．i C．－2 D．－2i 2．已知a∈R，若2a＋1＋(a－1)i∈R，则a＝(　　) A．－ B． C．－1 D．1 3．若复数z＝(m＋2)＋(m－4)i是虚数，则实数m取值的集合是(　　) A．{m|m>4} B．{m|m<4} C．{m|m≠4} D．{m|m∈R} 4．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的虚部为(　　) A．－i　　　B．－1 C．2i　　　D．2 5．已知x，y∈R，i为虚数单位，且(y＋2)i＋2y＝－x，则x＋y的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a＝(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 7．已知复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________． 8．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x，y的取值分别为________． 关键能力综合练　 1．(多选)下列说法中正确的有(　　) A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B．若x2－1＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1 C．若a≤0，则z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数 D．若a，b∈R，且a>b，则bi2>ai2 2．(多选)若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则m＋n＝(　　) A．4 B．－4 C．2 D．0 3．“b≠0”是“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是纯虚数，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．2或3 D．0或3 5．若x2＋(1－2i)x＋(3m－i)>0，求实数m的取值范围(　　) A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，) 6．已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 7．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为________． 8．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则a的取值范围为________． 9．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i； (2)＋(x2－2x－3)i＝0. 10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m取何实数值时，复数z是： (1)纯虚数； (2)z＝2＋5i. 核心素养升级练　 1．欧拉恒等式：eiπ＋1＝0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率π、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：eiθ＝cos θ＋isin θ(θ∈R)令θ＝π得到的．设复数z＝ei，则根据欧拉公式z的虚部为(　　) A． B． C． D．1 2．若z＝lg (m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i是纯虚数，则实数m＝________． 3．已知关于x的实系数一元二次方程x2－mx＋1＝0有两个虚根α，β. (1)求m的取值范围； (2)若α＝，求m的值及β3＋β. 参考答案 必备知识基础练 1．答案：C 解析：复数z＝1－2i的虚部为－2，故选C. 2．答案：D 解析：因为2a＋1＋(a－1)i∈R，所以a－1＝0，解得a＝1.故选D. 3．答案：C 解析：由复数z＝(m＋2)＋(m－4)i是虚数，所以m－4≠0，所以实数m取值的集合是{m|m≠4}，故选C. 4．答案：D 解析：因为2＋ai＝b－i，故b＝2，故复数z＝a＋bi的虚部为2.故选D. 5．答案：B 解析：因为x，y∈R，(y＋2)i＋2y＝－x，所以，得，所以x＋y＝4－2＝2.故选B. 6．答案：C 解析：复数z1＝1＋3i的实部为1，复数z2＝－1－ai的虚部为－a，则－a＝1，解得a＝－1，所以实数a等于－1.故选C. 7．答案：2 解析：依题意复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，故a－2＝0，解得a＝2. 8．答案：1，1或－1，－1 解析：因为x2－y2＋2xyi＝2i，所以解得或 关键能力综合练 1．答案：CD 解析：对于A中，当a＝－1，可得(a＋1)i＝0不是纯